ЗАДАНИЕ №7

на контрольную работу по дисциплине «Мат. методы и модели»

Выполнить:

а) описать выбранный численный метод и составить блок-схему алгоритма;

б) дать объяснения блоков алгоритма;

в) записать алгоритм языком BASIC.

 

Задача 2

Средняя трудоемкость ремонта двигателя данного вида определяется по формуле

 

где W – случайное значение трудоемкости данного типа,

р(w) = W + 1- плотность распределения трудоемкости данного типа.

 Вычислить определенный интеграл методом прямоугольников с шагом интегрирования h.

 

Решение

 

Формула для приближенного вычисления получают заменой подынтегральной функции f(x) интерполяционным полиномом. В этом случае определенный интеграл может быть записан в виде:

где xk – узлы интерполяции;

Ak – коэффициенты, зависящие от используемой формулы и выбора узлов;

R – ошибка вычислительной процедуры.

а) При использовании метода прямоугольников приближенное значение интеграла определяется по формуле:

,

где yi – значения f(x) в начале каждого i – го интервала;

n – количество отрезков, на которые разделен диапазон интегрирования;

а – нижний предел интегрирования;

b – верхний предел интегрирования.

В этом методе кривая подынтегральной функции заменяется ломаной линией, отрезки которой параллельны оси абсцисс с последующим определением суммы площадей элементарных прямоугольников.

Алгоритм метода прямоугольников приведен на рис. 2.

 

б)  Для вычисления определенного интеграла

методом прямоугольников вводим значение верхнего предела интегрирования   Wmax, шаг интегрирования h. Задаем значение суммы S = 0, аргумент функции приравниваем нижнему пределу интегрирования x = 0. Вычисляем значение S в начале первого интервала интегрирования . Увеличиваем значение х на величину шага интегрирования. Если полученное значение х меньше верхнего предела интегрирования, то возвращаемся к п. 5. Если х равен Wmax – верхнему пределу интегрирования, то вычисляем площадь прямоугольника W = S·h. Выводим значение W и останавливаем программу.

 

 

в) программа на языке BASIC

 

01   PRINT  ‘НАХОЖДЕНИЕ средней трудоемкости ремонта двигателя

10   INPUT  ‘ Wmax, h ’ , Wmax, h

20   S = 0 : x = 0

30    S = S + x*(x + 1)

40   x = x + h

50   IF x < Wmax THEN GOTO 30

60   W = S*h

70   PRINT ‘ средняя трудоемкость = ’ , W

90   END

 

К списку задач

Главная