ЗАДАНИЕ №23

на контрольную работу по дисциплине «Мат. методы и модели»

Выполнить:

а) описать выбранный численный метод и составить блок-схему алгоритма;

б) дать объяснения блоков алгоритма;

в) записать алгоритм языком BASIC.

 

Задача 3

 

Вероятность отказа узлов вагона можно записать дифференциальным уравнением

 

где f(t) – частота отказов (количество отказов в единицу времени отнесенная к начальному количеству узлов)

Решить уравнение относительно Q методом Эйлера на отрезке [m, n], с шагом h, если , Q(m) = Q0.

 

а) Пусть требуется решить задачу Коши: найти решение дифференциального уравнения

,           (1)

удовлетворяющее начальному условию y(x0) = y0.

При численном решении уравнения (1) задача ставится так: в точках x0, x1, x2,…xn, найти приближения yk (k = 0,1,2,…, n) для значений точного решения y(xk). Разность Δxk = xk-1 – xk называется шагом сетки. Во многих случаях величину Δxk принимают постоянной h, тогда

xk = x0 +kh (k = 0,1,2,…, n)

Метод Эйлера основан на непосредственной замене прозводной разностным отношением по приближенной формуле Δy/Δx = f(x,y), где Δy = y(x + h) – y(h), Δx = (x + h) – x = h/

Приближенное значение yk в точке xk = x0 + kh вычисляется по формуле

yk+ =yk +hf(xk, yk)    (k = 0,1,2,…, n)

 

Блок схема программы для решения дифференциального уравнения для нахождения вероятности безотказной работы узлов подвижного механизма методом Эйлера приведена на рис. 3.

 

б) После введения начального значения функции Q0, шага приращения h, и пределов интегрирования - m, n, присваиваем аргументу t значения начала отрезка - m, функции Q – значение в узле 0: Q0. Блок четыре описывает вычисление значения функции Q в узлах с шагом h. В блоке 5 переходим к следующему узлу, прибавляя к t величину шага h. Блок 6 описывает выполнение вывода значений аргумента t и функции Q. В блоке 7 проверяется условие достижения конца отрезка n. Если t = n, то заканчиваем вычисления, в противном случае продолжаем вычисления для следующего узла t.

 

 

 

в) программа на языке BASIC

 

10   PRINT  решение дифференциального уравнения для нахождения вероятности отказа узлов вагона методом эйлера

20   INPUT  ‘ Q0, m, n, h ’, Q0, m, n, h

30   t = m : Q = Q0

40   Q = Q +h*(t^3+1)/t^3

50   t = t + h

60   PRINT “ t = “, t; “ Q = “ , Q

70   IF t <=n THEN GOTO 30

80  END

 

К списку задач

Главная