ЗАДАНИЕ №22

на контрольную работу по дисциплине «Мат. методы и модели»

Выполнить:

а) описать выбранный численный метод и составить блок-схему алгоритма;

б) дать объяснения блоков алгоритма;

в) записать алгоритм языком BASIC.

 

Задача 2

 

При расчете неровностей рельсовой колеи используется спектральный метод, в котором для реализации случайной функции неровностей необходимо получить автокорреляционную функцию, имеющую вид

где

η – реализация случайной функции, τ – смещение случайного процесса во времени, Т – продолжительность реализации случайной функции

 Вычислить определенный интеграл I методом прямоугольников, если функция η(х) = х + 1. Шаг интегрирования h.

 

Решение

 

Формула для приближенного вычисления получают заменой подынтегральной функции f(x) интерполяционным полиномом. В этом случае определенный интеграл может быть записан в виде:

где xk – узлы интерполяции;

Ak – коэффициенты, зависящие от используемой формулы и выбора узлов;

R – ошибка вычислительной процедуры.

а) При использовании метода прямоугольников приближенное значение интеграла определяется по формуле:

,

где yi – значения f(x) в начале каждого i – го интервала;

n – количество отрезков, на которые разделен диапазон интегрирования;

а – нижний предел интегрирования;

b – верхний предел интегрирования.

В этом методе кривая подынтегральной функции заменяется ломаной линией, отрезки которой параллельны оси абсцисс с последующим определением суммы площадей элементарных прямоугольников.

Алгоритм метода прямоугольников приведен на рис. 2.

 

б)  Для вычисления определенного интеграла

методом прямоугольников вводим значение верхнего предела интегрирования  - T, шаг интегрирования h и смещение – tau. Задаем значение суммы S = 0, аргумент функции приравниваем нижнему пределу интегрирования x = 0. Вычисляем значение S в начале первого интервала интегрирования . Увеличиваем значение х на величину шага интегрирования. Если полученное значение х меньше верхнего предела интегрирования, то возвращаемся к п. 4. Если х равен T – верхнему пределу интегрирования, то вычисляем площадь прямоугольника I = S·h. Выводим значение I и останавливаем программу.

 

 

в) программа на языке BASIC

 

01   PRINT  ‘НАХОЖДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

10   INPUT  ‘ Т, h, tau ’, Т, h, tau ’

20   S = 0 : x = 0

30    S = S + (x + 1)*(x + 1+tau)

40   x = x + h

50   IF x < T THEN GOTO 30

60   I = S*h

70   PRINT ‘ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ = ’ , I

90   END

 

К списку задач

Главная