ЗАДАНИЕ №22

на контрольную работу по дисциплине «Мат. методы и модели»

Выполнить:

а) описать выбранный численный метод и составить блок-схему алгоритма;

б) дать объяснения блоков алгоритма;

в) записать алгоритм языком BASIC.

 

Задача 1

Для вычисления значения частот собственных колебаний кузова при отсутствии неровностей рельсов и виляния тележки в колее используется уравнение

Найти интервалы существования корней уравнения для неизвестной р на отрезке [x0,xk] с шагом h

 

Решение

а) Если непрерывная и монотонная функция на концах интервала [a, b] имеет значения разных знаков, то на этом интервале имеется хотя бы один корень. Разобьем интервал существования функции [x0,xk] на равные отрезки длиной h и будем вычислять значения функции на концах этих отрезков (f(a) и f(b) соответственно). Условием наличия корня будет f(a) * f(b) <=0.

Алгоритм метода отделения корней показан на рис. 1

 

б) Блок-схема программы, т.е. графическое изображение последовательности действий при реализации алгоритма, составляется из элементов в виде геометрических фигур, имеющих по предварительному соглашению вполне определенный однозначный смысл и обозначающих различные действия. Эти элементы соединяются между собой стрелками, указывающими направления переходов от одних действий (операций) к другим. Будем считать, что элемент в виде ромба означает проверку некоторого условия или сравнение, в виде – прямоугольника – вычислительные операции любого вида, операции ввода и вывода данных обозначим фигурами в виде профиля бочонка. Внутри фигур (блоков, блок-схем), как правило, указываются те операции, которые в данном блоке выполняются. Для построения блок-схем могут использоваться и другие геометрические фигуры.

 

Для определения интервалов существования корней уравнения для неизвестной р на отрезке [x0,xk] с шагом h

вводим значения а1, а2, а3,, а4 x0,xk. Далее вычисляем функцию F(a) и F(b). По адресу 70 проверяем F(a) * F(b) > 0, если да, то переходим к 90, если нет, то выводим значения a и b. По адресу 90 увеличиваем значение а на шаг h. Затем проверяем, превышает ли полученное значение а верхнюю границу интервала. Если нет, то возвращаемся на 40, и продолжаем поиск интервала существования корней, если а равно xk, то останавливаем программу.

 

в) программа на языке BASIC

 

10   PRINT  ‘ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛА СУЩЕСТВОВАНИЯ КОРНЕЙ  уравнения для нахождения собственных частот колебаний кузова

20   INPUT  ‘ A1; A2; A3; A4, X0, XK, h ’, A1; A2; A3; A4, X0, XK, h

30 A = X0

40   B = A + h

50   FA = A^4 - (A1 + A3)*A^2 + A1*A3 –A2*A4

60   FB = B^4 - (A1 + A3)*B^2 + A1*A3 –A2*A4

70   IF FA*FB > 0 THEN GOTO 90

80   PRINT ‘ ИНТЕРВАЛ’, A, B,

90   A = A + h

100   IF A < XK THEN GOTO 40

110  END

 

 

К списку задач

Главная