ЗАДАНИЕ №13

на контрольную работу по дисциплине «Мат. методы и модели»

Выполнить:

а) описать выбранный численный метод и составить блок-схему алгоритма;

б) дать объяснения блоков алгоритма;

в) записать алгоритм языком BASIC.

 

Задача 2

Частота свободных колебаний кузова в случае несимметричной упругой характеристики рессор определяется по формуле

 

где mk – масса кузова; А0 – полуразмах колебаний; δ – смещение центра колебаний от начала координат;  F(z) = cz + F0 – характеристика восстанавливающей силы.. Вычислить определенный интеграл методом Симпсона и найти частоту колебаний. Шаг интегрирования h.

 

Решение

 

Метод Симпсона (парабол) частный случай метода Ньютона – Котеса при n = 2. При разбиении отрезка [a,b ] на m равных отрезков получим обобщенную формулу Симпсона

 

 

 

Выражение для остаточного члена показывает, что формула Симпсона точна, даже если f(x) – многочлен третьей степени. Эта частная особенность формулы Симпсона объясняет ее преимущественное применение – у некоторых ЭВМ вычисление по ней реализуется микропрограммно.

Алгоритм реализации метода Симпсона дан рас. 2

 

б)  Для вычисления определенного интеграла

методом Симпсона вводим значение пределов интегрирования –А, А, значение постоянных с и F0, mk, A0,. шаг интегрирования h. Затем вычисляем M – количество отрезков, на которые разделен диапазон интегрирования. Затем аргумент функции приравниваем нижнему пределу интегрирования x = -A. Вычисляем значение F в начале первого интервала интегрирования F = f(x). Принимаем, что интеграл равен  F, и задаем  N = 0. Увеличиваем значение х на величину шага интегрирования. В подпрограмме вычисляем F. Вычисляем значение I  и увеличиваем N  на 2. Если полученное значение N равно удвоенному числу отрезков, на которые мы разбили интервал интегрирования, то задаем х равное верхнему пределу интегрирования, вычисляем F и находим значение интеграла I. Выводим значения -А, А, М, I. Частоту свободных колебаний кузова в случае несимметричной упругой характеристики рессор определяем по формуле

 

Выводим значение р и останавливаем программу.

 

в) программа на языке BASIC

 

10   PRINT  ‘НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТОТЫ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ КУЗОВА в случае несимметричной упругой характеристики рессор с вычислением интеграла методом симпсона

20 INPUT  ‘ ВВЕДИТЕ -A , A, C, F0, MK, A0, D ’ , А, B, C, F0, MK, A0, D

30  INPUT  ‘ ВВЕДИТЕ ШАГ ИНТЕРВАЛОВ ИНТЕГРИРОВНАИЯ H = ’ H

40   M = (B – A)/H/2 : X = A

50    GOSUB 110: I = F : N = 0

60   X = X + H : GOSUB 110: I = I +4*F

70   N = N + 2: If N = 2*M THEN GOTO 90

80    X = X + H : GOSUB 110: I = I + 2*F : GOTO 60

90    X = B : GOSUB 110: I = (I + F)*H/3

100 PRINT ‘ ДЛЯ А = ’, А , ‘ B = ‘, B, ‘  и H = ‘ , H : PRINT’’

101 PRINT ‘ ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕГРАЛА I = ’, I: GOTO 30

102   P = SQRT(5/(2*MK*A0^5)*I)

105   PRINT ‘ ЧАСТОТА = ’ P: STOP

110  F = (C*(X+F0)-D)*X^3: RETURN

120  END

 

 

К списку задач

Главная