ЗАДАНИЕ №13

на контрольную работу по дисциплине «Мат. методы и модели»

Выполнить:

а) описать выбранный численный метод и составить блок-схему алгоритма;

б) дать объяснения блоков алгоритма;

в) записать алгоритм языком BASIC.

 

Задача 1

При расчете симметричных колебаний подвижной единицы используется частотное уравнение

где ν- парциальные частоты системы. Найти корень уравнения относительно р на интервале [a,b] с точностью ε методом половинного деления.

 

Решение

а) Метод деления отрезка пополам реализуется следующим алгоритмом (для F(a)>0).

  1. Находим t=(a+b)/2.
  2. Вычисляем F(t).
  3. Если F(t) = 0, то t – корень уравнения, и выводим его значение – иначе переходим к п  4.
  4. Если F(t)>0, задаем а = t, иначе b = t.
  5. Проверяем условие b-a>ε; если оно выполняется, идем к п.1, если не выполняется, заканчиваем вычисления и считаем, что x = t с заданной точностью ε.
  6. При F(a) < 0 берем F(t) = -F(t).

 

Число итераций при использовании этого метода

 

значительно, и поэтому сходимость его медленная. Однако при любой ширине отрезка [a,b] сходимость гарантирована. Кроме того, простота реализации метода уменьшает число вспомогательных операций и частично компенсирует увеличение общего времени счета из-за медленной сходимости.

Алгоритм метода половинного деления показан на рис. 1

 

б) Блок-схема программы, т.е. графическое изображение последовательности действий при реализации алгоритма, составляется из элементов в виде геометрических фигур, имеющих по предварительному соглашению вполне определенный однозначный смысл и обозначающих различные действия. Эти элементы соединяются между собой стрелками, указывающими направления переходов от одних действий (операций) к другим. Будем считать, что элемент в виде ромба означает проверку некоторого условия или сравнение, в виде – прямоугольника – вычислительные операции любого вида, операции ввода и вывода данных обозначим фигурами в виде профиля бочонка. Внутри фигур (блоков, блок-схем), как правило, указываются те операции, которые в данном блоке выполняются. Для построения блок-схем могут использоваться и другие геометрические фигуры.

 

Для нахождения корня частотного уравнения симметричных колебаний подвижной единицы

вводим значения частот ν1, ν2, ν3,  интервала a, b и точности вычисления - ε. Затем вычисляем значение t равное половине интервала a, b. Далее вычисляем функцию F(t) =. По адресу 50 проверяем F(t) = 0, если да, то t – корень уравнения, и выводим его значение – иначе переходим к 70. По адресу 70 проверяем выполнение условия F(t)>0. Если оно выполняется, переходим на 90 и присваиваем a = t, если не выполняется – переходим на 80 и присваиваем b = t. Переходим на 100, где проверяем условие b-a > ε; если оно выполняется, идем на 30, если не выполняется, заканчиваем вычисления и считаем, что x = t с заданной точностью ε.

 

 

в) программа на языке BASIC

 

10   PRINT  ‘ РЕШЕНИЕ частотного уравнения симметричных колебаний подвижной единицы

20   INPUT  ‘ NU1, NU2, NU3, A, B, E ’ ,  NU1, NU2, NU3, A, B, E

30   X = (A + B)/2

40   F = X^4 – (NU1^2 + NU2^2) * X^2 + NU1^2 *(NU2^2 – NU3^2)

50   IF F = 0 THEN  GOTO 100

60   IF  F > 0 THEN  goto 80

70   B = X: GOTO 90

80   A = X

90   IF B – A > E THEN GOTO 30

100  PRINT ‘ КОРЕНЬ = ’ X:

110  END

 

 

 

К списку задач

Главная