ЗАДАНИЕ №12

на контрольную работу по дисциплине «Мат. методы и модели»

Выполнить:

а) описать выбранный численный метод и составить блок-схему алгоритма;

б) дать объяснения блоков алгоритма;

в) записать алгоритм языком BASIC.

 

Задача 2

 

Суммарная затрата горючего через трубу радиуса R определяется выражением

 

для случая аппроксимации графика скорости квадратичной параболой. Вычислить определенный интеграл методом трапеций. Шаг интегрирования h и значения R, a, b, c, K считать известными.

 

Решение

 

Формулу для приближенного вычисления получают заменой подынтегральной функции f(x) интерполяционным полиномом. В этом случае определенный интеграл может быть записан в виде:

где xk – узлы интерполяции;

Ak – коэффициенты, зависящие от используемой формулы и выбора узлов;

R – ошибка вычислительной процедуры.

а) При использовании метода трапеций интервал интегрирования  [a, b] разбивается на n равных частей длины . С учетом суммирования смежных ординат

 

внутри отрезка [a, b] обобщенная формула метода трапеций имеет вид:

,

где yi – значения f(x) в начале каждого i – го интервала;

n – количество отрезков, на которые разделен диапазон интегрирования;

а – нижний предел интегрирования;

b – верхний предел интегрирования.

Эта формула построена на основе формулы для определения площади элементарной трапеции

Алгоритм метода трапеций приведен на рис. 2.

 

б)  Для вычисления определенного интеграла

методом трапеций вводим значение пределов интегрирования  0, R, шаг интегрирования h, значение постоянных a, b, c, K. Задаем значение суммы S = 0, аргумент функции приравниваем нижнему пределу интегрирования x = 0. При х = 0 или х = R, множитель M = ½, в остальных случаях М = 1.Вычисляем значение S в начале первого интервала интегрирования . Увеличиваем значение х на величину шага интегрирования. Если полученное значение х меньше верхнего предела интегрирования, то возвращаемся к п. 4. Если х равен R – верхнему пределу интегрирования, то вычисляем площадь трапеции D = S·h. Затрату горючего определяем по формуле

Выводим значение G и останавливаем программу.

 

 

в) программа на языке BASIC

 

10   PRINT  ‘НАХОЖДЕНИЕ суммарной затраты топлива через трубу радиуса R ’

20   INPUT  ‘ R, a, b, c, K, h ’ , R, a, b, c, K, h

S = 0 : x = -0z

40   IF (x =0 OR x = R) THEN M = ½  ELSE M = 1

70    S = S + M*(a*x^2+b*x+c)

80   x = x + h

90   IF x < =R THEN GOTO 30

100   D = S*h

110   G = 2*K*D

120   PRINT ‘ ЗАТРАТЫ ТОПЛИВА = ’ , G

130   END

 

 

К списку задач

Главная