ТЕПЛОМАССООБМЕН

Контрольная работа №3

Контрольные вопросы

 

 

2.         Какую зависимость устанавливает закон Планка? Каким образом, используя этот закон, можно установить закон смещения   Вика и  закон Стефана-Болъцмана?

 

Ответ:

Закон Планка. Интенсивности излучения абсолютно черного тела I и любого реального тела Iλ. зависят от температуры и длины волны.

Абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн от λ=0 до λ =∞ , но распределение энергии вдоль спектра различно.

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия его увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи (рис. 1).

Планк теоретически, исходя из электромагнитной природы излучения и используя представление о квантах энергии, установил следующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от температуры и длины волны

 

где е — основание натуральных логарифмов; c1 = 3,74 •10-16 Вт•м2первая постоянная Планка; с2=1,44•10-2 м•К — вторая постоянная Планка; λ— длина волны, м; Т — температура излучающего тела, °К-

Из рис. 1 видно, ,что для любой температуры интенсивность излучения I возрастает от нуля при λ = 0 до своего наибольшего значения при определенной длине волн, а затем убывает до нуля при λ = ∞. При повышении температуры интенсивность излучения для каждой длины волны возрастает.

Кроме того, из рис.1 видно, что максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн. Длина волны λms„ в миллиметрах, отвечающая максимальному значениюI определяется законом смещения Вина

С увеличением температуры λms уменьшается, что и следует из закона.

Закон Стефана — Больцмана. На основании опытных данных Стефан в 1879 г. установил, что плотность энергии излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры: и = аТ4.

Или, объемная плотность интегрального излучения Е прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры

Е = σТ4,

Здесь  σ — постоянная   излучения  Стефана — Больцмана для  абсолютно  черного тела:

σ = ас/4 = 5,67 ?10-8 Вт/[м2? (°К)41.

Аналитическое  выражение закона Стефана — Больцмана  можно получить также, используя закон Планка. Тепловой поток, излучаемый единицей поверхности черного тела в интервале длин волн от λ, до λ, + , может быть определен из уравнения

dEs= I

Элементарная площадка на рис. 1, ограниченная кривой Т = const, основанием и ординатами λи λ+ (I). определяет количество энергии излучения dEs и называется плотностью интегрального излучения абсолютно черного тела для длин волн . Вся же площадь между любой кривой Т = const и осью абсцисс равна интегральному излучению черного тела в пределах от λ= 0 до λ= ∞ при данной температуре,  или

Подставляя в полученное уравнение закон Планка,  получим

,

и, интегрируя,   найдем

Е = σТ4.

Таким образом, плотность интегрального полусферического излучения (тепловой поток) абсолютно черного тела прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени.

 

Вывод закона Вина. Формула Планка для испускательной способности абсолютно черного тела  имеет вид:

Длина волны λm, соответствующая максимуму  определяется из трансцендентного уравнения:

 где

Корень этого уравнения х=4,965, и λm удовлетворяет закону смещения Вина

 где

 

 

 

К списку задач

Главная