ТЕПЛОМАССООБМЕН

Контрольная работа №3

Контрольные вопросы

 

 

  1. Как   определяется   средний   температурный   напор для сложных   схем   движения   теплоносителей?

14.	Как   определяется   средний   температурный   напор для сложных   схем   движения   теплоносителей

 

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

Средний температурный напор. При выводе формулы осреднения температурного напора рассмотрим простейший теплообменный аппарат, работающий по схеме прямотока. Количество теплоты, передаваемое в единицу времени от горячей жидкости к холодной через элемент поверхности dF (рис. 3), определяется уравнением

dQ=k(t1—t2)dF.                            (a)

При этом температура горячей жидкости понизится на dt1 a холодной повысится на dt2. Следовательно,

dQ=-G1cp1dt1 =G2cp12t2,                          (б)

откуда

dt1 = -dQ/G1cp1 = -dQ/W1;                          (в)

dt2 = dQ/G2cp2 = dQ/W2.                              (г)

Изменение температурного напора при этом

dt1 - dt2 =d(t1t2) =-(1/W1 + 1/W2)dQ =-mdQ,        (д)

 где m=1/W1 + 1/W2.

 Подставляя в уравнение (д) значение dQ из уравнения (а), получаем:

d(t1—t,)=- mk(t1—tt)dF.           (e)

Обозначим (t1t2)через Δt и произведем разделение переменных:

d(Δt)/Δt=—mkdF.                (ж)

Если значения т и k постоянны, то, интегрируя уравнение (ж), получаем:

дг

ИЛИ

                       (3)

откуда

 

                     

                              (и)

где  — местное значение температурного напора (t1t2) относящееся к элементу поверхности теплообмена.

Из уравнения (и) видно, что вдоль поверхности нагрева температурный напор изменяется по экспоненциальному .закону. Зная этот закон, легко установить и среднее значение температурного напора .

На основании теоремы о среднем (при k = const) имеем:

                           (к)

Подставляя в уравнение (к) значение mkF и e mkF из уравнений (з) и (и) и имея в виду, что согласно рис. 3 в конце поверхности нагрева Δt = Δt, окончательно имеем:

                                                      (7)

 

или

                                         (7а)

 

 

Такое значение температурного напора называется среднелогарифмическим и часто в литературе обозначается Δtлог.

Точно таким же образом выводится формула осреднения температурного напора и для противотока. Отличие лишь в том, что в правой части уравнения (г) следует поставить знак минус, и поэтому здесь m=1/W1 - 1/W2. Окончательная формула для среднего логарифмического температурного напора при противотоке имеет вид:

                                    (8)

При равенстве величин W1 и W2 в случае противотока (m = 0) из уравнения (и) имеем: Δt= Δt'. В этом случае температурный напор по всей поверхности постоянен:

(л)

Формулы (7) и (8) можно свести в одну, если независимо от начала и конца поверхности через Δtб обозначить больший, а через Δtм меньший температурные напоры между рабочими жидкостями. Тогда окончательная формула среднелогарифмического температурного напора для прямотока и противотока принимает вид:

                                                  (9)

 

 

Вывод формул для среднелогарифмического температурного напора сделан в предположении, что расход и теплоемкость рабочих жидкостей, а также коэффициент теплопередачи вдоль поверхности нагрева остаются постоянными. Так как в действительности эти условия выполняются лишь приближенно, то и вычисленное по формулам (7), (8) или (9) значение также приближенно.

В тех случаях, когда температура рабочих жидкостей вдоль поверхности нагрева изменяется незначительно, средний температурный напор можно вычислить как среднеарифметическое из крайних напоров Δt' и Δt":

                                                (10)

Среднеарифметическое значение температурного напора всегда больше среднелогарифмического. Но при Δt"/Δt'>0,6 они отличаются друг от друга меньше чем на 3%. Такая погрешность в технических расчетах вполне допустима.

Для аппаратов с перекрестным и смешанным током рабочих жидкостей задача об усреднении температурного напора отличается сложностью математических выкладок. Поэтому для наиболее часто встречающихся случаев результаты решения обычно представляются в виде графиков. Для ряда схем такие графики приведены в приложении (у Михеева М.А. Основы теплопередачи). При помощи их расчет среднего температурного напора производится следующим образом. Сначала по формуле (8) определяется среднелогарифмический температурный напор как для чисто противоточных аппаратов. Затем вычисляются вспомогательные величины Р и R:                                                                    '

                                     (11)

                                    (12)

По этим данным из соответствующего вспомогательного графика (см. рис. П-5—П-15) находится поправка εΔе. Итак, в общем случае средний температурный напор определяется формулой

 

К списку задач

Главная