ТЕПЛОМАССООБМЕН

Контрольная работа №1

Контрольные вопросы

 

 

8.        Коэффициент   теплопроводности   материала    стенки   линейно   зависит   от   температуры,    т.е. λ=λ0(1+bt).

Покажите,    что   плотность   теплового   потока   через   плоскую   стенку   определяется   по   той   же   формуле,    что   и при   постоянном   коэффициенте   теплопроводности,   если   его отнести   к   средней   арифметической   температуре

Найти 8

 

 

Ответ:

Плотность теплового потока при постоянном коєффициенте теплопроводности

                         (1)

Введем в уравнение (1) поправки на зависимость λ от t, считая эту зависимость линейной:

λ=λ0(1+bt)                        (2)

В этом случае, подставив в уравнение Фурье вместо λ его значение из формулы (2), получаем

                     (3)

Разделив переменные и интегрируя, получим

                   (4)

При граничных значениях переменных имеем:

              При x = 0      и                            (5)

 

              При x = δ      и                            (6)

Вычитая из второго равенства (6) первое (5), находим

                (7)

Полученное уравнение (7) позволяет определить плотность теплового потока при  переменном коэффициенте теплопроводности.   В этом уравнении множитель

является среднеинтегральнои величиной коэффициента теплопроводности.

В уравнении (1) было принято λ = const и равным среднему значению λср.  Поэтому, сравнивая уравнения (1) и (7), получаем

 

               (8)

Следовательно, если λср определяется при среднеинтегральной температуре , то формулы (1) и (7) равнозначны.

При этом плотность теплового потока может определяться из уравнения

К списку задач

Главная