ТЕПЛОМАССООБМЕН

Контрольная работа №1

Контрольные вопросы

 

 

19. Что   такое   безразмерная   температура,   критерий Био   и   критерий   Фурье?

 

Ответ:

При оценке нестационарного режима теплообмена цель расчета состоит в определении температурного состояния тела и количества полученной или отданной телом теплоты по истечении определенного периода времени. Зависимость температуры не только от координат, но и от времени затрудняет графическое изображение даже одномерного температурного поля. На рис. 1 изображено температурное поле для двух точек нагреваемого тела, которое перед нагревом имело однородное температурное поле. На рис. 2 показано температурное поле для всех точек (точнее, изотермических

 

поверхностей) однородной плоской стенки при одинаковых условиях охлаждения обеих ее поверхностей. При таком изображении поля температурное состояние можно охарактеризовать только в определенные моменты времени τ.

Дифференциальное уравнение энергии в твердом теле без внутренних источников теплоты имеет вид

       (1)

Характер взаимодействия тела с окружающей средой опишем граничными условиями третьего рода

       (2)

где λст — коэффициент теплопроводности стенки;   — температурный градиент в твердом теле.

При равномерном температурном поле в начальный момент процесса теплообмена  временные  условия  имеют простой вид:   при τ = 0    t = t.

Обозначим избыточную температуру в любой точке тела в произвольный момент времени  через   θ

Для точек, расположенных на поверхности и в центре стенки,

;      

Для начального момента времени

Безразмерная избыточная температура

Обозначим безразмерные координаты через:

где l — характерный размер тела.

Приведем уравнение (1) к безразмерному виду. Так как

то уравнение (1) имеет вид

.                     (3)

 

Следовательно, для сходственных точек, у которых = idem,  = idem и  = idem, безразмерная температура  зависит от числа Фурье Fo=/l2. Однако связь величин  и Fo неоднозначна, так как интеграл уравнения (3) зависит от формы тела, а константы интегрирования — от условий на границах.

Анализ уравнения (2), определяющего условия теплообмена на границах, методами теории подобия показывает, что подобие процессов теплообмена на границе тела определяется числом Био

Следовательно, для конкретной формы тела температурные поля θ = f (х, y, г) будут подобны, а безразмерные избыточные температуры  в сходственных точках будут одинаковы при условии:

Fo=idem;     Bi=idem.

К списку задач

Главная