ТЕПЛОМАССООБМЕН

Контрольная работа №1

Контрольные вопросы

 

 

17. . Приведите    вывод   дифференциального    уравнения    стационарного   осесимметричного   температурного   поля

Вопрсо 17

 

 

 

Ответ:

Рассмотрим теплопроводность однородной цилиндрической стенки большой длины так, чтобы передачей теплоты с торцов трубы можно было пренебречь. Если внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при постоянных температурах t1, и t2, то тепловой поток имеет радиальное направление, а изотермические поверхности имеют форму цилиндров. В этих условиях температурное поле t = f (r) будет одномерным.

Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах записывается в виде

                         (1)

Для стационарной одномерной задачи о теплопроводности цилиндрической стенки без внутренних источников теплоты дифференциальное уравнение энергии приводится к виду

                              (2)

Т.к. поле стационарное, то

.                             (3)

Затем, т.к. тепловой поток имеет радиальное направление, а изотермические поверхности имеют форму цилиндров, температурное поле t = f (r)  одномерное (изменений по φ и z нет), то

                   (4)

Подставляя (3) и (4) в (1) , получаем (1).

К списку задач

Главная