ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

вариант 43

ЗАДАЧА №5

 

ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА

 

  1. Для измерения активной мощности трехпроводной цепи трехфазного тока с симметричной активно-индуктивной нагрузкой, соединенной звездой или треугольником, необходимо выбрать два одинаковых ваттметра с номинальным током Iн, номинальным напряжением Uн и числом делений шкалы αн = 150 дел.

    Исходные данные для решения задачи приведены в табл.1.6

    Таблица 1.6

    Числовые значения для задачи №4

    Наименование

    величин

    Единица

    измерения

    Предпоследняя цифра шифра

    Последняя

    цифра шифра

    3

    Мощность цепи S

    кВ·А

    4

    4,0

    Коэффициент мощности cos φ

    -

    4

    0,78

    Фазное напряжение Uф

    В

    -

    220

    Схема соединения

    -

    -

    Υ

    Последовательные обмотки ваттметров включены в провода

    -

    -

    А и В

    Обрывы  фазы

    -

    -

    C

     

    1. По данным варианта для нормального режима работы цепи:

    а) доказать, что активную мощность трехпроводной цепи трехфазного тока можно представить в виде суммы двух слагаемых;

    б) начертить схему включения ваттметров в цепь;

    в) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров;

    г) определить мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров;

    д) определить число делений шкалы α1 и α2, на которые отклоняются стрелки ваттметров.

    1. По данным варианта при обрыве одной фазы приемника энергии:

    а) начертить схему включения ваттметров в цепь;

    б) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров;

    в) определить мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров;

    г) определить число делений шкалы α1 и α2, на которые отклоняются стрелки ваттметров.

    Результаты расчетов записать в табл. 1.7.

    1. а) Мгновенная мощность трехфазной цепи может быть выражена как сумма мощностей отдельных фаз:

    Для нулевой точки приемников энергии, соединенных звездой (рис. 1), по первому закону Кирхгофа

    ,

    откуда каждый из линейных токов можно выразить через два других:

    Подставив одно из этих выражений, например для тока iC, в формулу (1), получим:

    Следовательно, мгновенную мощность трехфазной цепи можно представить суммой двух слагаемых, первое из которых  и второе

    Переходя от мгновенной мощности к средней (активной) и допуская, что токи и напряжения синусоидальны, получаем:


    где      φ1 – угол сдвига фаз между током IA и линейным напряжением UAC

    φ1 –между током IB и линейным напряжением UBC.

    Первое слагаемое P’ можно измерить одним ваттметром, а второе P’’- вторым, если ваттметры соединены следующим образом: токовая цепь первого ваттметра в соответствии с индексом А у тока IA включается в рассечку провода А, и т.к. ток положителен, то генераторный зажим ее соединяется с источником питания (рис.1). Генераторный зажим параллельной цепи в соответствии с первой частью индекса А у напряжения UAC соединен с проводом А, а не генераторный зажим той же цепи в соответствии со второй частью индекса С присоединен к проводу С. Аналогично включается второй ваттметр. Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров.

    1.    б) Схема включения ваттметров показана на рис. 1.


    1.           в) В частном случае при симметричной системе напряжений и одинаковой нагрузке фаз ψ1 = 30 – φ и ψ1 = 30 + φ и показания ваттметров будут

    Полная мощность трехфазной цепи . Отсюда находим линейный ток


    Линейное напряжение найдем, зная фазное

    Векторная диаграмма построена на рис. 2.


     

     

    1.    г) Определим мощности, измеряемые ваттметрами:

     

    1. д) Выбираем ваттметры с номинальным током Iн = 10 А и номинальным напряжением Uн = 600 В, числом делений шкалы αн = 150 дел.

    Постоянная ваттметра

    Тогда отклонения стрелок ваттметров будут равны:

    1. Схема включения ваттметров при обрыве фазы С показана на рис. 3


    2.    б) Векторная диаграмма при обрыве фазы С построена на рис. 4. 


     

    2.           в) При обрыве фазы С ток в ней равен нулю. Две другие фазы соединены последовательно и включены на линейное напряжение UАВ. Сопротивление фазы В при нормальном режиме работы

    Для симметричной трехфазной системы ток в последовательно соединенных фазах определяется как

    1. г) Число делений первого ваттметра и число делений второго ваттметра

     

     

    Таблица 1.7

    Результаты расчетов задачи №4

    Определить по п.1

    Наименование величин

    Единица измерения

    Результаты расчета

    Мощность цепи Р

    Вт

    3120

    Линейное напряжение Uл

    В

    380

    Линейный ток Iл

    А

    Номинальное напряжение ваттметра Uн

    В

    600

    Номинальный ток ваттметра Iн

    А

    10

    Постоянная ваттметра СР

    Вт/дел

    40

    Мощность, измеряемая первым ваттметром Р1

    Вт

    2282,59

    Мощность, измеряемая вторым ваттметром Р2

    Вт

    837,41

    Число делений шкалы α1

    дел

    57,06

    Число делений шкалы α2

    дел

    20,94

    Определить по п.2

    Мощность, измеряемая первым ваттметром Р1

    Вт

    725,22

    Мощность, измеряемая вторым ваттметром Р2

    Вт

    725,22

    Число делений шкалы α1

    дел

    18,13

    Число делений шкалы α2

    дел

    18,13

  2. 1.5 ЗАДАЧА №5

    Измерение реактивной энергии в цепях трехфазного тока.

    1.5.1 Задание

    Симметричный трехфазный приемник электрической энергии соединен по схеме «звезды» или «треугольника».

    Напряжение на фазе приемника Uф.

    Активное и реактивное сопротивление фаз приемника соответственно равны Rф, Хф.

    В цепи приемника включен одноэлементный счетчик активной энергии для измерения реактивной энергии. Последовательная обмотка счетчика включена в один из проводов трехфазной цепи, как показано в таблице 1.8.

    Приемник электрической энергии работает непрерывно в течение времени t.

    1. Начертить схему включения счетчика в соответствии с данными варианта, сделать разметку генераторных зажимов его обмоток.
    2. Определить линейное напряжение Uл, линейный ток Iл, коэффициент мощности cosφ и угол φ.
    3. Для заданного угла построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжения и тока, под действием которых находятся параллельная и последовательная обмотки счетчика.
    4. Используя векторную диаграмму, доказать, что счетчик, включенный по такой схеме, измеряет реактивную энергию.

    Определить расход энергии, который учитывается счетчиком за время t.

    1. Посчитать за время t реактивную энергию всего приемника.
    2. Найти числовое соотношение между энергией, учитываемой счетчиком, и энергией приемника.

    Таблица 1.8

    Числовые значения для задачи №5

    Наименование

    величин

    Единица

    измерения

    Предпоследняя цифра шифра

    Последняя

    цифра шифра

    3

    Схема соединения

    -

    -

    Δ

    Последовательная обмотка счетчика включена в провод

    -

    -

    С

    Время t

    ч

    -

    20

    Фазное напряжение UФ

    В

    -

    220

    Активное сопротивление фазы Rф

    Ом

    4

    20

    Индуктивное сопротивление фазы Xф

    Ом

    4

    21

     


    1.Так как вращающий момент счетчика, так же как и ваттметра, пропорционален мощности, то схема включения счетчика и схема включения соответствующего ваттметра одинаковы.

    При равномерной нагрузке фаз и симметричной системе напряжений можно пользоваться только одним одноэлементным ваттметром активной мощности (рис.1).

    2. Для симметричной трехфазной системы  при соединении звездой существует следующие зависимости между линейными и фазными напряжениями и токами

    :

    Сопротивления фаз равны:

    При соединении звездой фазная обмотка генератора, соответствующий линейный провод и фазный приемник составляют участок с последовательным соединением элементов, т.е. всегда

    *

    Угол φ

     

    1. Векторная диаграмма построена на рис. 2.

    IC – ток последовательной обмотки.

    UAВ – напряжение параллельной обмотки.


    4.         Так как ваттметр дает показания

    ,

    а реактивная мощность трехфазной цепи

    ,

    то показания ваттметра нужно умножить на .

    Если в течение времени t в цепи развивается мощность Q, то израсходованная энергия

    .

    Подставив значения тока, напряжения и угла φ, найдем расход реактивной энергии, учитываемый счетчиком:

    5.         Вся реактивная энергия приемника за время t:

    1. Числовое соотношение между энергией, учитываемой счетчиком, и энергией приемника:

 

 

 

Назад к списку задач