МЕТРОЛОГИЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

вариант 43

2.1 ЗАДАЧА №1

 Угловая погрешность электродинамического ваттметра в цепи переменного тока

2.1.1 Задание

  1. Представьте векторные диаграммы электродинамического ваттметра, включенного в цепь однофазного переменного тока с активно-индуктивной и активно-емкостной нагрузкой и схему включения ваттметра.
  2. Выведите формулу относительной угловой погрешности электродинамического ваттметра и дайте ее анализ.
  3. Вычислите угловую погрешность электродинамического ваттметра активной мощности для отношения ХLU/RU параллельной цепи ваттметра и значения косинуса угла сдвига между током и напряжением в измеряемой цепи.

Выходные данные для решения задачи приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Числовые значения для задачи №1

Наименование

Предпоследняя цифра шифра

Последняя

цифра шифра

3

XLU/RU

4

0,0402

cos φ

4

0,33

 

 


  1. Векторная диаграмма электродинамического ваттметра активной мощности в цепи переменного тока при активно-индуктивной нагрузке построена на рис. 1 а); при активно-емкостной нагрузке – на рис. 1 б).

Угол поворота подвижной части ваттметра пропорционален активной мощности и косинусу разности углов (φ – φU):

где k3 – коэффициент пропорциональности.

Из векторных диаграмм видно, что при активно-индуктивной нагрузке разность углов (φ – φU) меньше, а, следовательно, показания ваттметра α будут больше истинного значения мощности

так как при уменьшении угла cos растет. При активно-емкостной нагрузке  разность углов (φ – φU) больше, а, следовательно, показания ваттметра α будут меньше истинного значения мощности.

  1. Если включить электродинамический ваттметр в цепь с напряжением

и током

то ток неподвижной катушки ваттметра, равный току приемников, выразится уравнением

,

 а ток подвижной катушки

,

где  - полное сопротивление цепи напряжения ваттметра;

       - угол сдвига между током IU и напряжением U.

Угол поворота подвижной части ваттметра

Если сопротивление цепи напряжения неизменно, то ток IU пропорционален напряжению U и, следовательно,

При φU = 0, т.е. при токе в параллельной цепи, совпадающем по фазе с напряжением,

 

 

 

Последнее выражение показывает, что угол поворота подвижной части ваттметра пропорционален активной мощности, а, следовательно, по углу поворота можно судить о мощности. Если, кроме того, полное сопротивление цепи напряжения равно активному сопротивлению, т.е. zU = rU, то показания ваттметра будут одинаковыми в цепях постоянного  и переменного тока при одинаковой мощности той и другой цепей. Последнее обстоятельство весьма важно, так как дает возможность производить градуировку ваттметра на постоянном токе.

Угол сдвига между током и напряжением в параллельной цепи ваттметра вызывает  погрешность, называемую угловой погрешностью ваттметра.

Показание ваттметра при наличии угла сдвига в его параллельной цепи согласно (2) будет:

При нулевом значении угла сдвига (3)  показание ваттметра будет:

Относительная угловая погрешность ваттметра

Воспользовавшись известной из тригонометрии формулой косинуса разности углов, получим:

так как φU мал то

следовательно,

Если φU выражать не в радианах, а в минутах, то, учитывая, что 1 рад – 3438 мин, получаем:

 

Из последней формулы следует, что угловая погрешность ваттметра зависит не только от угла φU, но и от угла сдвига φ между током и напряжением в измеряемой цепи. Необходимо обратить внимание на то, что погрешность изменяется пропорционально tgφ, и, следовательно, при больших углах φ она будет иметь очень большие значения. Так, например, при углах сдвига в 84 °20’ и 88 °50’ погрешности будут соответственно в 10 и 50 раз больше по сравнению с погрешностью при угле 45 °.

  1. Вычислим угловую погрешность при .

 

 

 

 

 

 

 

 

Назад к списку задач