КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ЗАДАЧА 1

Расчет линейной цепи при постоянных токах и напряжениях

Для электрической цепи, схема которой соответствует номеру варианта (см. Рис.1), выполнить следующее:

  1. Написать систему уравнений для расчета неизвестных токов в иевях с помощью законов Кирхгофа (решать систему уравнений не надо).
  2. Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов.
  3. Определить токи во всех ветвях цепи методомузловых потенциалов..
  4. Результаты расчетов токов, выполненных двумя методами , свести в таблице и сравнить между собой.
  5. используя теорему об эквивалентоном генераторе (активном двухполюснике), определить ток в одной (любой) из ветвей.
  6. Составить баланс мощностей.
  7. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, содержащего обе ЭДС.

Числовые данные приведены в табл. 1.

Таблица 1

Номер ряда

Е1, В

r1, Ом

Е2, В

r2, Ом

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

R4, Ом

R5, Ом

R6Ом

4

110

1

220

4

4

5

3

10

8

12

 

  1. Система уравнений Кирхгофа.

По первому закону Кирхгофа:

По второму закону Кирхгофа

 

  1. Система уравнений для нахождения контурных токов.

Подставив численные значения сопротивлений, получим систему уравнений.

 

Контурные токи:

Токи в ветвях:

 

  1. Метод узловых потенциалов.

Принимаем потенцал точки 3 равным нулю.

Запишем систему уравнений для определения потенциалов точек 1, 2, 4.

Найдем gii –сумму проводимостей ветвей, присоединенных к узлам 1, 2, 4:

Суммы проводимостей, соединяющих узлы:

Подставляя числовые значения в систему (1), получим систему:

 

 

Решив которую, найдем потенциалы точек 1, 2, 4:

 

Применяя закон Ома для отдельных ветвей, определим искомые токи:

  1. Сравнение метода контурных токов и метода узловых потенциалов.

  1. Методом эквивалентного генератора определим ток I4 между узлами 4 – 3.

В этом случае схема для определения U43 и Rэкв. будет иметь вид:

Используя метод контурных токов, найдем I’11 и I’22

В численном виде:

Напряжение U43 равно:

Определим эквивалентное сопротивление двухполюсника.

 

Звезду R5 – R4 – R2 заменяем эквивалентным треугольником:

Ток I3:

 

  1. Баланс мощностей.

 

 

  1. Построим потенциальную диаграмму для цепи, показанной на рис. 4.

Система уравнений для контурных токов будет совпадать с системой (2) . Тогда

Потенциалы точек контура будут равны:

Потенциальная диаграмма построена на рис. 5

 

К списку задач

Главная