КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ЗАДАЧА №1

Расчет линейной цепи постоянного тока и напряжения

Для электрической цепи, схема которой соответствует номеру варианта (см. рис.1), выполнить следующее:

  1. Написать систему уравнений для расчета неизвестных токов в ветвях с помощью законов Кирхгофа (решать систему уравнений не надо).
  2. Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов.
  3. Определить токи во всех ветвях цепи методом узловых потенциалов.
  4. Результаты расчетов тков, выполненных двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
  5. Применяя теорему об эквивалентном генераторе (активном двухполюснике) определить ток в одной (любой) ветви.
  6. Составить баланс мощностей.
  7. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, содержащего обе ЭДС.

Числовые данные ЭДС и сопротивлений приведены в таблице 1.

Номер ряда

Е1,

B

r1, Ом

E3, В

r3, Ом

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

R4, Ом

R5, Ом

R6, Ом

8

110

2

220

2

4

3

2

8

10

10

 

РЕШЕНИЕ

 

  1. Система уравнений по первому закону Кирхгофа

 

По второму закону Кирхгофа:

 

 

  1. Система уравнений для нахождения контурных токов

 

 

 

Контурные токи:

Токи в ветвях:

 

  1. Метод узловых потенциалов.

Принимаем потенциал узла 3 равным нулю.

Запишем систему уравнений для определения потенциалов узлов 1, 2, 4.

 

 

Посчитаем gii - сумму проводимостей ветвей, присоединенных к узлам 1, 2, 4:

Суммы проводимостей, соединяющих узлы:

Подставляя числовые значения в систему (1), получим систему уравнений:

Решив которую, найдем потенциалы точек 1, 2, 4:

 

Применяя закон Ома для отдельных ветвей, определим искомые токи:

  1. Таблица результатов расчета тока в ветвях методом контурных токов и методом узловых потенциалов.

5.Методом эквивалентного генератора определим ток I4 между узлами 4-3.

В этом случае схема для определения U43 и Rэкв будет иметь вид:

Используя метод контурных токов, найдем токи I11 и I22:

 

В численном виде:

Напряжение U43 равно:

Определим эквивалентное сопротивление двухполюсника.

Звезду сопротивлений R4R6R2 заменим треугольником сопротивлений R25, R26, R56:

Сопротивления R1+r1 и R25 заменяем эквивалентным сопротивлением R1’’:

Сопротивления R3+r3 и R56 заменяем эквивалентным сопротивлением R3’’:

 

 

К списку задач

Главная