ПОСТОЯННЫЙ ТОК

 

Задача №3.29

 

 

Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) — одинакового радиуса R = 6 см и одинаковой массы m = 0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у основания наклонной плоскости, можно различить их? Найти моменты инерции J1 u J2 этих цилиндров. За какое время t каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, угол наклона плоскости α = 30°, начальная скорость каждого цилиндра v0 = 0.

 

 

Дано:

 

R1 = R2 = R = 6 см = 6·10-2 м

m1 = m2 = m = 0,5 кг

v1 = v2 = v

h = 0,5 м

α = 30°

v0 = 0

J1-? J2 - ? t - ?

 

Решение:


Сплошной алюминиевый цилиндр имеет момент инерции такой же как диск

 

Полый свинцовый цилиндр имеет момент инерции

Найдем радиус R0 свинцового цилиндра. По условию задачи массы обоих цилиндров равны:

Тогда

 

 

Момент инерции свинцового цилиндра

 

 

Т.к. обруч участвует в поступательном и вращательном движении одновременно, то полная кинетическая энергия обруча в  нижней точке наклонной плоскости

где кинетическая энергия поступательного движения

кинетическая энергия вращательного движения

Момент инерции обруча

Связь линейной и угловой скорости

Тогда

Аналогично для алюминиевого цилиндра :

Момент инерции диска

Т.к. по закону сохранения энергии

то

 

 

 

 

 

Длина наклонной плоскости

 

 

Время спуска



 

Ответ:

 

 

К списку задач

Главная