ПОСТОЯННЫЙ ТОК

 

Задача №3.25

 

 

С какой наименьшей высоты h должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму «мертвой петли» радиусом R = 3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Масса велосипедиста вместе с велосипедом m = 75 кг, причем на колеса приходится масса m0 = 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

 

 

Дано:

 

R = 3 м                      

m = 75 кг

m0 = 3 кг       

h -?

 


Решение:

 

Для того чтобы велосипедист  сделал «мертвую петлю» его потенциальная энергия на высоте  h

должна быть больше или равна сумме потенциальной энергии в верхней точке петли (h1 = 2R)

и кинетической энергии велосипедиста и вращающихся колес

                                              

                       

Момент инерции колес

                                  

Угловая скорость связана с линейной скоростью

Тогда кинетическая энергия

                       

В верхней точке петли центростремительная сила должна быть равна силе тяжести

           

Центростремительное ускорение

 

Т.е. квадрат скорости в верхней точке

Тогда закон сохранения энергии запишется в виде

Наименьшая высота

Ответ:

(игрушечный велосипед с таким же велосипедистом)

(при R = 3 м h = 7,56 м, что совпадает с ответом в задачнике)

 

 

К списку задач

Главная