Механика жидкостей и газов

 

Задача №4.5

 

Цилиндрический бак высотой h = 1 м наполнен до краев водой. За какое время t вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака, если площадь S2 поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади S1 поперечного сечения бака? Сравнить это время с тем, которое понадобилось бы для вытекания такого же объема воды, если бы уровень воды в баке под­держивался постоянным на высоте h = 1 м от отверстия.

 

 

Дано:

 

h = 1 м

S2 = 1/400 S1

t - ? t /t2 - ?

 

Решение:

 

Обозначим: S1 - площадь поперечного сечения сосуда и v1 - скорость течения воды в нем (скорость понижения уровня воды в сосуде), S2 - площадь поперечного сечения отверстия и v2—ско­рость вытекания воды из отверстия. По теореме Бернулли

 или  .                            (1)

В силу неразрывности струи v1S1 = v2S2, или

.                                                    (2)

Подставляя (2) в (1), получим

Учитывая, что уровень воды в баке меняется с течением времени, запишем уравнение изменения скорости от высоты в виде

 

 

Здесь у—уровень воды в баке (переменный). За
время
dt уровень воды в баке понизится на

                                (1)

Из (1) имеем

отсюда

 

 

За это время из бака выльется объем воды

Из уравнения Бернулли, записанного для верхнего сечения жидкости S1 на высоте h и сечения жидкости S2 на высоте h = 0

Откуда скорость истечения

Объем воды, вытекший за время t через отверстие площадью S2

Тогда

Т.е.

Ответ:

 

 

 

 

 

К списку задач

Главная