Механика жидкостей и газов

 

Задача №4.2

 

В дне цилиндрического сосуда диаметром D = 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром d = 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты h = 0,2 м.

 

 

Дано:

 

D = 0,5 м

d = 1 см = 1·10-2 м

h = 0,2 м

v = f(h) - ? v - ?

 

Решение:

 

 

Обозначим: S1 - площадь поперечного сечения сосуда и v1 - скорость течения воды в нем (скорость понижения уровня воды в сосуде), S2 - площадь поперечного сечения отверстия и v2—ско­рость вытекания воды из отверстия. По теореме Бернулли

 

 

 

 

или  .                            (1)

В силу неразрывности струи v1S1 = v2S2, или

.                                                    

(2)

Подставляя (2) в (1), получим

 

 

Учитывая, что

 и ,

 имеем

.

Так как, то приближенно

.                                           (3)

Отметим, что если d = D, то . При h = 0,2 м скорость

 

 

Ответ:

 

 

 

 

К списку задач

Главная