Механика жидкостей и газов

 

Задача №4.15

 

В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом R = 2 см вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого r =1мм и длина l =2см. В сосуд налито касторовое масло, динамическая вязкость которого η = 1,2 Па·с. Найти зависимость скорости v понижения уровня касторового масла в сосуде от высоты h этого уровня над капилляром. Найти значение этой скорости при h = 26 см.

 

 

Дано:

 

R = 2 см = 2·10-2 м

r =1мм = 1·10-3 м

l =2см = 2·10-2 м

η = 1,2 Па·с

h = 26 см =26·10-2 м

ρк мас = 0,9·103 кг/м3

ν = f (h) - ?

 

Решение:

 

Скорость понижения уровня касторового масла в сосуде зависит от скорости протекания масла через капилляр. Объем масла, протекающего за время t через капилляр определяется формулой Пуазейля

.

 

Разность давлений на концах капилляра обусловлена гидростати­ческим давлением слоя жидкости, т. е.

.                                                     (2)

С другой стороны,

,                                             (3)

где v' - скорость протекания масла через капилляр. Из (1) - (3) имеем

.

 Но так как

,

где v - скорость понижения уровня масла в сосуде и S - площадь поперечного сечения сосуда; то окончательно имеем

.

При h = 0,26м скорость

.

 

 

Ответ:

 

 

 

К списку задач

Главная