Механика жидкостей и газов

 

Задача №4.12

 

Стальной шарик диаметром d =1мм падает с постоянной скоростью v =0,185 см/с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость η касторового масла.

 

 

Дано:

 

d = 1 мм = 1·10-3 м

v = 0,185 см/с =

=1,85·10-3 м/с

ρст = 7,7·103 кг/м3

ρк мас = 0,9·103 кг/м3

η - ?

 

Решение:


 

Согласно закону Ньютона, сила внутреннего трения между слоями определяется формулой:

где η – коэффициент вязкости;

 - градиент скорости;

S – площадь поверхности, к которой приложена сила.

На движущийся шарик действуют три силы:

  1. Сила тяжести

 

где      r – радиус шарика;

            ρ2 – плотность шарика;

g – ускорение силы тяжести ().

  1. Сила Архимеда, направленная против движения шарика:

здесь ρ1 – плотность касторового масла.

  1. Сила внутреннего трения (сила сопротивления движения шарика). Эта сила также направлена против движения шарика. Стокс на основании теоретических исследований установил, что если шарик движется в жидкости, не вызывая при своем движении никаких завихрений, то сила сопротивления движения шарика определяется формулой

где  - скорость движения шарика, r – радиус шарика, η – коэффициент вязкости жидкости.

Следует учесть, что при движении шарика имеет место не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, так как шарик обволакивается тонким слоем жидкости, и этот слой жидкости движется вместе с шариком.

Сила трения с увеличением скорости движения шарика возрастает, следовательно, при движении шарика скорость её может достигнуть такой величины, при которой все три силы, действующие на шарика ю, будут уравновешены, то есть равнодействующая их будет равна нулю. Такое движение шарика будет равномерным, и шарика будет двигаться по инерции с постоянной скоростью. Уравнение динамики для такого движения будет:

или

Откуда динамическая вяз­кость η касторового масла

 

 

Ответ:

 

 

 

К списку задач

Главная