Механика жидкостей и газов

 

Задача №4.11

 

Какой наибольшей скорости v может достичь дождевая капля диаметром d = 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха η = 1,2·10-5 Па·с?

 

 

Дано:

 

d = 0,3 мм = 3·10-4 м

η = 1,2·10-5 Па·с

v - ?

 

Решение:


 

Согласно закону Ньютона, сила внутреннего трения между слоями определяется формулой:

где η – коэффициент вязкости;

 - градиент скорости;

S – площадь поверхности, к которой приложена сила.

На движущуюся каплю действуют три силы:

  1. Сила тяжести

 

где      r – радиус капли;

            ρ2 – плотность капли (плотность воды);

g – ускорение силы тяжести ().

  1. Сила Архимеда, направленная против движения капли:

здесь ρ1 – плотность воздуха.

  1. Сила внутреннего трения (сила сопротивления движения капли). Эта сила также направлена против движения капли. Стокс на основании теоретических исследований установил, что если шарик движется в жидкости, не вызывая при своем движении никаких завихрений, то сила сопротивления движения шарика определяется формулой

где  - скорость движения шарика, r – радиус шарика, η – коэффициент вязкости жидкости.

Следует учесть, что при движении шарика имеет место не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, так как шарик обволакивается тонким слоем жидкости, и этот слой жидкости движется вместе с шариком.

Сила трения с увеличением скорости движения капли возрастает, следовательно, при движении капли скорость её может достигнуть такой величины, при которой все три силы, действующие на каплю, будут уравновешены, то есть равнодействующая их будет равна нулю. Такое движение капли будет равномерным, и капля будет двигаться по инерции с постоянной скоростью. Уравнение динамики для такого движения будет:

или

Откуда максимальная скорость капли

 

 

где пренебрегли ρ1 по сравнению с ρ2.

 

Ответ:

 

 

 

К списку задач

Главная