Механика жидкостей и газов

 

Задача №4.10

 

Шарик всплывает с постоянной скоростью v в жидкости, плотность ρ1 которой в 4 раза больше плотности ρ2 материала шарика. Во сколько раз сила трения Fтp, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести mg, действующей на этот шарик?

 

 

Дано:

 

ρ1 = 4 ρ2

v = const

Fтp/ mg - ?

 

Решение:


 

Согласно закону Ньютона, сила внутреннего трения между слоями определяется формулой:

где η – коэффициент вязкости;

 - градиент скорости;

S – площадь поверхности, к которой приложена сила.

На движущейся шарик действуют три силы:

  1. Сила тяжести

 

где      r – радиус шарика;

            ρ2 – плотность материала шарика;

g – ускорение силы тяжести ().

  1. Сила Архимеда, направленная против движения шарика:

здесь ρ1 – плотность вязкой жидкости.

  1. Сила внутреннего трения (сила сопротивления движения шарика). Эта сила также направлена против движения шарика. Стокс на основании теоретических исследований установил, что если шарик движется в жидкости, не вызывая при своем движении никаких завихрений, то сила сопротивления движения шарика определяется формулой

где  - скорость движения шарика, r – радиус шарика, η – коэффициент вязкости жидкости.

Следует учесть, что при движении шарика имеет место не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, так как шарик обволакивается тонким слоем жидкости, и этот слой жидкости движется вместе с шариком.

Сила трения с увеличением скорости движения шарика возрастает, следовательно, при движении шарика скорость его может достигнуть такой величины, при которой все три силы, действующие на шарик, будут уравновешены, то есть равнодействующая их будет равна нулю. Такое движение шарика будет равномерным, и шарик будет двигаться по инерции с постоянной скоростью. Уравнение динамики для такого движения будет:

или

Откуда отношение силы трения к силе тяжести шарика

 

Ответ:

 

 

 

К списку задач

Главная