Динамика

 

Задача №2.159

 

Имеется кольцо радиусом R. Радиус проволоки равен r, плотность материала равна ρ. Найти силу F, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой m, находящуюся на оси кольца на расстоянии L от его центра.

 

 

Дано:

 

R

R

Ρ

m

L

F - ?

 

Решение:


Разобьём кольцо  на

элементарные участки 
d

 

 

Сила гравитационного взаимодействия между элементом кольца d  и массой m, помещенной в точке А, будет равна

Масса элементарного участка кольца d.

Тогда

    Силу гравитационного притяжения , создаваемого участком d на расстоянии L от кольца, можно разложить на две составляющие

             (1)

При этом нормальные составляющие от участков кольца симметричных относительно середины кольца будут взаимно компенсировать друг друга, и тогда

             (2)

Т.е. результирующая напряженность будет определяться тангенциальными составляющими.

             (3)

Устремляя d к нулю и суммируя по i, переходим к определенному интегралу

             (4)

 

Из рисунка видно, что

             (7)

следовательно,

             (8)

     (9)       

Учитывая, что

         (10)

получим

 

Ответ:

 

 

 

К списку задач

Главная