Динамика

 

Задача №2.154

 

Каково соотношение между высотой H горы и глубиной h шахты, если период колебания маятника на вершине горы и на дне шахты один и тот же. Указание: формула для периода колебания математического маятника приведена в § 12.

 

 

Дано:

 

МЗ = 5,976·1024 кг

RЗ = 6,378164·106 м

TH  = Th

H / h - ?

 

Решение:

 

Используя закон всемирного тяготения, находим силу притяжения Земли и тела массы m

С другой стороны

У поверхности Земли

На высоте H от поверхности Земли

Тогда

 - зависимость ускорения свободного падения от высоты H.

 

Используя закон всемирного тяготения, находим силу притяжения Земли и тела массы m

С другой стороны

У поверхности Земли

где

Т.е.

На глубине h от поверхности Земли

где

Т.е.

Тогда

 - зависимость ускорения свободного падения от глубины h.

Период колебаний математического маятника

 

 

По условию задачи

 

или

С учетом того, что R >> H и

 

 

 

Ответ:

 

 

 

К списку задач

Главная