Динамика

 

Задача №2.153

 

Найти изменение ускорения свободного падения при опускании тела на глубину h. На какой глубине ускорение свободного падения gh составляет 0,25 ускорения свободного падения g у поверхности Земли? Плотность Земли считать постоянной. Указание: учесть, что тело, находящееся на глубине h над поверхностью Земли, не испытывает со стороны вышележащего слоя толщиной h никакого притяжения, так как притяжения отдельных частей слоя взаимно компенсируются.

 

 

Дано:

 

МЗ = 5,976·1024 кг

RЗ = 6,378164·106 м

gh  = 0,25 g

g = f(h) - ? h - ?

 

Решение:

 

Используя закон всемирного тяготения, находим силу притяжения Земли и тела массы m

С другой стороны

У поверхности Земли

где

Т.е.

На глубине h от поверхности Земли

где

Т.е.

Тогда

 - зависимость ускорения свободного падения от глубины h.

Для нахождения глубины, на которой gh = 0,25 g , решаем последнее уравнение относительно h 

 

Ответ:

 

 

 

К списку задач

Главная