Динамика

 

Задача №2.110

 

Груз массой m = 1 кг, подвешенный на невесомом стержне длиной l = 0,5 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. При каком угле отклонения α стержня от вертикали кинетическая энергия груза в его нижнем положении Wк = 2,45 Дж? Во сколько раз при таком угле отклонения сила натяжения стержня T1 в нижнем положении больше силы натяжения стержня Т2 в верхнем положении?

 

 

Дано:

 

m = 1 кг

l = 0,5 м

Wк = 2,45 Дж

α - ? T1/ Т2 -?

 

Решение:


Закон сохранения энергии

      (1)

Потенциальная энергия

      (2)

Высота поднятия груза

      (3)

(3) в (2) и в (1)

Искомый угол

 

На тело действуют две силы: сила тяжести, и сила реакции стержня.

 

В нижней точке

 

2- й закон Ньютона запишется в виде:

 

где равнодействующая сила:

Проекция на ось Y:

Скорость найдем из закона сохранения энергии

Высота подъёма стержня

Кинетическая энергия

 

 

Угол

Сила натяжения

 

 

 

 

В верхней точке подъема

2- й закон Ньютона запишется в виде:

 

где равнодействующая сила:

Проекция на ось Х:

Проекция на ось Y:

  

 

 

 

Отношение

 

 

 

Ответ:

 

 

К списку задач

Главная