ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

 

Задача №93

 

В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, вращается катушка, состоящая нз N = 200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению магнитного поля. Период обращения катушки Т = 0,2 с; площадь поперечного сечения S = 4 см2.  Найти максимальную э.д.с.индукции во вращающейся катушке.

 

 

Дано:

 

В = 0,1 Тл      

N = 200

Т = 0,2 с

S = 4 см2 = 4·10-4м2  

Emax  - ?

 

Решение:


Рассмотрим один виток рамки. При равномерном вращении его вокруг оси ОО' (рис.) с угловой скоростью ω магнитный поток, пронизывающий площадь, ограниченную этим витком, будет непрерывно изменяться с течением времени по закону

Φ = BScosα,

где S - площадь рамки; α - угол между нормалью к плос­кости и вектором В.

Время будем отсчитывать с момента, когда α = 0. То­гда в момент времени t α = wt, следовательно,

Φt = BScoswt,

а в момент времени t + Δt

Ф2 = BScos(w(t + Δt).

За промежуток времени  Δt магнитный поток изменит­ся на

ΔΦ = Ф2 - Φι = BS(cos w(t +  Δt) - cos wt) = BS(cos wtcos wΔtsinwt sinwΔt - coswt).

Если  Δt  очень мало, можно считать cos wΔt = l   и sin wΔt =  wΔt , поэтому

ΔΦ = -BS wΔt sin wt

. ЭДС индукции в одном витке

                    (1)

В N витках ЭДС индукции будет в N раз больше, т. е. Ei = NBSwsinwt, или Ei = Emax sinwt,

где Emax - максимальное (амплитудное) значение ЭДС ин­дукции:

Emax   = NBSw.                           (2)

Таким образом, при равномерном вращении проводя­щей рамки в однородном магнитном поле в ней возникает переменная синусоидальная ЭДС индукции.

Подставив в выражение (2) значение угловой скорости w = 2π/T, где Т - период вращения рамки, найдем:

           

 Ответ:

 

 

 

 

К списку задач

Главная