ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

 

Задача №75

 

Горизонтально расположенный проводящий стержень, сопротивление которого R и масса т, может скользить без нарушения электрического контакта по двум вертикальным медным шинам. Расстояние между шинами равно ℓ. Снизу их концы соединены с источником тока, ЭДС которого равна E (рис.). Перпендикулярно плоскости, в которой находятся шины, приложено однородное магнитное поле с индук­цией В. Найти постоянную скорость, с которой будет подниматься стержень. Сопротивлением шин и источника тока, а также трением пренебречь.

 

 

 

Дано:

 

R                    

т

E

В        

v - ?

 

Решение:

 

 

На стержень действуют две силы: сила тяжести mg и направленная вверх сила Ампера F , модуль которой

F = IBℓ,                                    (1)

где I - сила тока в цепи.

Так как стержень движется с постоянной скоростью, то выполняется условие равновесия

F - mg = 0.                                (2)

Кроме ЭДС источника E, в цепи действует ЭДС индукции Ei,· . По закону Ома для замкнутой цепи сила тока

                                    (3)

Согласно закону электромагнитной индукции,

Ei = -ΔΦ/Δt,                                 (4)

где ΔΦ - изменение магнитного потока за время Δt . Маг­нитная индукция в данном случае постоянна, следовательно, ΔΦ = ВΔS, где ΔS = S2S1 - изменение площади, ог­раниченной контуром, за время Δt. Как видно из рис. , ΔS = ℓυΔt. Следовательно, ΔΦ = ΒℓυΔt, и на основании формулы (4) Ei = -Bv. Подставив это значение ЭДС ин­дукции в формулу (3), получим

                 .                (5)

На основании выражений (1), (2) и (5) получим

откуда

Ответ:

 

 

 

 

К списку задач

Главная