ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

 

Задача №74

 

На горизонтальных проводящих стержнях лежит металлическая перемычка массой т = 50 г (рис.). Коэф­фициент трения между стержнями и перемычкой μ = 0,15. Стержни замкнуты на резистор сопротивлением R = 5 Ом. Система находится в магнитном поле, магнитная индукция которого направлена вертикально вверх, а ее модуль изменяется со временем по закону В = At, где А = 5 Тл/с. Определить момент времени, в который перемычка начнет двигаться по стержню. Геометрические размеры: ℓ = 1 м, h = 0,3 м. Сопротивлением перемычки и проводящих стержней пренебречь

 

 

Дано:

 

т = 50 г = 0,05 кг                      

μ = 0,15

R = 5 Ом

В = At

А = 5 Тл/с

ℓ = 1 м

h = 0,3 м       

t - ?

 

Решение:


 

Проводящие стержни с резистором и перемычка образуют контур. Этот контур находится в переменном магнитном поле, поэтому в нем возникает индукционный ток. Следовательно, на перемычку будет дей­ствовать сила Ампера, модуль которой в момент времени t

FA=IBℓ=IAtℓ,

где I - сила тока.

Кроме того, на перемычку действуют две силы трения Fтр, модуль каждой из которых Fтр = μΝ , где Ν - сила нормальной реакции стержня.

Перемычка начнет двигаться при условии, что сумма проекций всех сил на ось ОХ равна нулю, т. е.

 

2Fтр - F - 0,

или

2μΝ-ΙΑt = 0.

Чтобы найти N, спроектируем силы на ось OY и составим уравнение 2N - mg = 0. Отсюда

N = mg/2.     (2)

Согласно закону Ома, сила тока I = Ei/R, где Ei - ЭДС индукции. По закону электромагнитной индукции

 

 

где ΔΦ - изменение магнитного потока за время Δt.

Пусть t1 =0, тогда Δt = t, Φ1 =0, Ф2 = BS = AtS, ΑΦ = Ф2Φ1 = AtS, |Ei|= AS =Ah, где S =ℓh - площадь, ограниченная контуром. Следовательно, сила тока

I = Alh/R.     (3)

Подставив значения (2) и (3) в уравнение (1), получим

Отсюда

время начала движения

Ответ:

 

 

 

 

К списку задач

Главная