ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

 

Задача №72

 

Проволочная рамка площадью S = 400 см2 равномерно вращается в однородном магнитном поле с индук­цией В = 2,0 · 10-2 Тл вокруг оси, перпендикулярной направлению поля. Период вращения рамки Т = 0,05 с. Рамка состоит из N = 300 витков. Определить максимальное значение ЭДС, возникающей в рамке.

 

 

Дано:

 

S = 400 см2 =0,04 м2

В = 2,0 · 10-2 Тл

Т = 0,05 с

N = 300 витков        

 - ?

 

Решение:

 


Рассмотрим один виток рамки. При равномерном вращении его вокруг оси ОО' (рис.) с угловой скоростью ω магнитный поток, пронизывающий площадь, ограниченную этим витком, будет непрерывно изменяться с течением времени по закону

Φ = BScosα,

где S - площадь рамки; α - угол между нормалью к плос­кости и вектором В.

Время будем отсчитывать с момента, когда α = 0. То­гда в момент времени t α = wt, следовательно,

Φt = BScoswt,

а в момент времени t + Δt

Ф2 = BScos(w(t + Δt).

За промежуток времени  Δt магнитный поток изменит­ся на

ΔΦ = Ф2 - Φι = BS(cos w(t +  Δt) - cos wt) = BS(cos wtcos wΔt - sinwtsinwΔt - coswt).

Если  Δt  очень мало, можно считать cos wΔt = l   и sin wΔt =  wΔt , поэтому

ΔΦ = -BS wΔt sin wt

. ЭДС индукции в одном витке

                    (Ι)

В N витках ЭДС индукции будет в N раз больше, т. е. Ei = NBSwsinwt, или Ei = Emax sinwt,

где Emax - максимальное (амплитудное) значение ЭДС ин­дукции:

Emax   = NBSw.                           (2)

Таким образом, при равномерном вращении проводя­щей рамки в однородном магнитном поле в ней возникает переменная синусоидальная ЭДС индукции.

Подставив в выражение (2) значение угловой скорости w = 2π/T, где Т - период вращения рамки, найдем:

             

Ответ:

 

 

 

 

К списку задач

Главная