ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

 

Задача №68

 

Частица массой т, обладающая зарядом q, влетает со скоростью ν в однородное магнитное поле с индукцией В под углом α к линиям магнитной индукции. Определить траекторию движения частицы

 

 

Дано:

 

m

q

v

α         

траектория  - ?

 

Решение:

 

Разложим вектор скорости ν частицы на две составляющие (рис.): v1, направленную вдоль линий магнитной индукции, и v2, перпендикулярную этим линиям. Модули этих составляющих - соответственно υ1 = ν cos α и v2 = υ sinα


На частицу действует сила Лоренца, обусловленная составляющей v2. Вследствие этого  частица движется по окружности со скоростью v2 в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Радиус этой окружности определим, составив уравнение на основании второго закона Ньютона.

По второму закону Ньютона FЛ =mеa, где a = υ2/R -центростремительное ускорение.

Учитывая, что FЛ = ev2B, будем иметь     

                                  

Отсюда

 

Одновременно частица будет двигаться и вдоль поля. Это равномерное движение со скоростью v1, так как составляющая v1 не вызывает появления силы Лоренца. В ре­зультате одновременного движения по окружности и по прямой частица будет двигаться по винтовой линии, «навиваясь» на линии магнитной индукции. Шаг винтовой линии

 

где Т — период обращения частицы по окружности:

получаем шаг винтовой линии

             Ответ: траектория – винтовая линия с радиусом и шагом

 

 

 

К списку задач

Главная