ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

 

Задача №106

 

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля B = 13 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

 

 

Дано:

 

U = 6 кВ = 6·103 В

α =30°

В = 13 мТл = 13 ·10-3Тл

           

R - ? h - ?

 

Решение:

 

Разложим вектор скорости ν частицы на две составляющие (рис.): v1, направленную вдоль линий магнитной индукции, и v2, перпендикулярную этим линиям. Модули этих составляющих - соответственно υ1 = ν cos α и v2 = υ sinα


На частицу действует сила Лоренца, обусловленная со­ставляющей v2. Вследствие этого  частица движется по окружности со скоростью v2 в плос­кости, перпендикулярной магнитному полю. Радиус этой окружности определим, составив уравнение на основании второго закона Ньютона.

По второму закону Ньютона FЛ =mеa, где a = υ2/R -центростремительное ускорение.

Учитывая, что FЛ = ev2B, будем иметь           

                                                                      

Отсюда

 

 

Скорость найдем из закона сохранения энергии

Тогда

Радиус

 

 

Одновременно частица будет двигаться и вдоль поля. Это равномерное движение со скоростью v1, так как составляющая v1 не вызывает появления силы Лоренца. В ре­зультате одновременного движения по окружности и по прямой частица будет двигаться по винтовой линии, «на­виваясь» на линии магнитной индукции. Шаг винтовой линии

где Т — период обращения частицы по окружности:

 

получаем шаг винтовой линии

Шаг

             

Ответ: Ответ mag106

 

 

 

 

К списку задач

Главная