ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

 

Задача №61

 

В однородном электростатическом поле, вектор напряженности которого направлен вертикально вниз и по модулю равен 10 кВ/м, находится заряженный шарик А, подвешенный к точке О на тонкой изолирующей нити длиной = 1 м. Заряд шарика q = 3 · 10-6 Кл, масса т = 10 г. Шарику сообщили начальную скорость v0= 1 м/с, направленную перпендикулярно вектору напряженности Е. Найти силу натяжения нити в момент достижения шариком крайнего положения.

 

 

Дано:

 

E = 10 кВ/м=104 В/м

= 1 м                                   

q = 3 · 10-6 Кл           

т = 10 г=10· 10-3кг

v0= 1 м/с

Т - ?

 

Решение:

 

            После сооб­щения скорости v0 шарик движется по окружности, ради­ус которой равен длине нити l . Согласно второму закону Ньютона, сумма проекций всех действующих на шарик сил на координатную ось, направленную от шарика к центру окружности О,равна произведению массы шарика и его центростремительного ускорения α = v2/R = υ2/l. Но в крайнем положении скорость шарика υ = 0, поэтому и сумма проекций сил равна нулю.

На шарик действуют три силы: сила натяжения нити Т, сила тяжести mg и сила со стороны электростатичес­кого поля F = qE. Учитывая изложенное выше, составим уравнение:

Т - (mg + qE)cos α = 0.

Отсюда

                 (1)

Чтобы найти cos α, составим уравнение на основании закона сохранения энергии, принимая за нулевой уровень потенциальной энергии уровень начального положения шарика:

Как видно из рис.

h = -cosα = (1 - cosα),

поэтому

mv2/2= (mg + qE) (1 - cosα)

 

 

Подставив это значение в формулу (1), получим

Ответ:

 

 

 

 

 

К списку задач

Главная