Online

 

электричество

Задача №1

 

Заряд q = 0,4 мкКл равномерно распределен по объему шарика радиусом R = 3,0 см. Найти напряженность, электростатическую (?) индукцию  и потенциал поля на расстояниях r1 = 2 см и r2 = 4 см от центра шарика. Построить график зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния до центра шарика. Диэлектрическая проницаемость материала шарика ε = 7

 

 

Дано:

 

q = 0,4 мкКл = 0,4·10-6 Кл

R = 3,0 см = 3·10-2 м

r1 = 2 см = 2·10-2 м

r2 = 4 см = 4·10-2 м

ε = 7

Е-? D - ?φ - ?

 

Решение:

 

Вычислим распределение потенциала внутри и вне шара. За нулевой уровень отсчета потенциала принимаем бесконечность.

 

Сначала рассмотрим область пространства вне шара: R ≤ r ≤ ∞, где r − расстояние от центра шара до выбранной точки пространства.

 


Напряженность поля объемно заряженного шара с объемной плотностью заряда ρ

При r > R

 

 

Электрическая индукция

Потенциал поля

б) При r < R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 




 Теперь рассмотрим область пространства внутри шара: 0 ≤ r ≤ R. В этом случае напряженность электрического поля определяется только зарядом внутри шара радиусом r и равна

 

 

 

Тогда

 

 

 


С2 найдем, зная потенциал на поверхности шара

Тогда


Отсюда

Окончательное выражение для распределения потенциала в области 0 ≤ r ≤ R имеет вид

 

 

 

График зависимости Е(r) при 0 ≤ r ≤ ∞ изображен на рисунке.

 


 График зависимости φ(r) при 0 ≤ r ≤ ∞ изображен на рисунке.

 

Ответ:

Электрическая индукция

Потенциал поля

 

 

 

К списку задач

Главная