Face
Энгельс, Россия
29 июл
Просьба максимальный перепост! Нам очень Ваша помощь на протезирование за рубежом...Так как на отечественном протезе Максим просто не встанет... Таких средств у нашей семьи попросту нет...4276560018977613 карта Максима Спасибо всем тем кто не остался равнодушным к нашей беде. н счета 40817810456007897129 Саратовское отделение 8622 ПАО Сбербанка г Саратов ЕРМИШИН МАКСИМ н КАРТЫ 4276560018977613

динамика

Задача №2.33

 

 

Парашютист, масса которого m=80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени Δt скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю

 

 

 

Дано:

 

т = 80 кг

F = kv

v = 0,9 vуст

k = 10 кг/с

v0 = 0

τ- ?

 

 

 

 

  

Решение:


 

 

На парашютиста действуют две силы:

сила тяжести  и сила сопротивления воздуха .

 

Сила сопротивления по условиям задачи пропорциональна скорости и противоположна ей по направлению:

 ,                                            (1)

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров, формы тела и от свойств окружающей среды.

Напишем уравнение движения тела в соответствии со вторым законом Ньютона в векторной форме:

.                                     

Заменив  согласно (1), получим

                                    (2)

Спроецируем все векторные величины на вертикально направленную ось и напишем уравнение (2) для проекций:

После разделения переменных получим

Выполним интегрирование, учитывая, что при изменении времени от нуля до τ (искомое время) скорость возрастает от 0 до v:

         

Подставим пределы интегрирования в левую часть равенства:

         (3)

При установившемся движении (скорость постоянна)

алгебраическая сумма проекций (на ось y) сил, действующих на тело, равна нулю, т. е.

 ,

откуда

 .

Выразим из (3) искомое время:

                                 

 

Ответ:

 

   

 

 

 

К списку задач

Главная