динамика

Задача №2.32

 

 

Начальная скорость v0 пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время t = 0,8 с ее скорость уменьшилась до v = 200 м/с. Масса m пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.

 

 

 

Дано:

 

v0= 800 м/с

t = 0,8 с

v = 200 м/с

т = 10 г =10•10-3 кг

F = k v2

k  - ?

 

 

 

 

  

Решение:


 

 

Пуля уменьшает свою скорость под действием силы сопротивления:

Сила сопротивления по условиям задачи пропорциональна квадрату скорости и противоположна ей по направлению:

 ,                                            (1)

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров, формы тела и от свойств окружающей среды.

Напишем уравнение движения тела в соответствии со вторым законом Ньютона в векторной форме:

.                                     

Заменив  согласно (1), получим

                                    (2)

Спроецируем все векторные величины на горизонтально направленную ось и напишем уравнение (2) для проекций:

После разделения переменных получим

Выполним интегрирование, учитывая, что при изменении времени от нуля до τ скорость убывает от v0 до v:

         

Подставим пределы интегрирования в левую часть равенства:

и выразим из полученного выражения искомый коэффициент сопротивления:

                                         

                                                                     

Ответ:

 

   

 

 

 

К списку задач

Главная