динамика

Задача №2.29

 

 

С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m=100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени Δt ускорение а груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с.

 

 

 

Дано:

 

т = 100 кг

F = kv

a = ½ g

k = 10 кг/с

τ- ?

 

 

 

 

 

 

Решение:



 

 

 


На груз действуют две силы:

сила тяжести  и сила сопротивления воздуха .

 

Сила сопротивления по условиям задачи пропорциональна скорости груза и противоположна ей по направлению:

 ,                                            (1)

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров, формы тела и от свойств окружающей среды.

Напишем уравнение движения тела в соответствии со вторым законом Ньютона в векторной форме:

.                                     

Заменив  согласно (1), получим

                                    (2)

Спроецируем все векторные величины на вертикально направленную ось и напишем уравнение (2) для проекций:

Или в дифференциальной форме

Решая неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, получим:

 

Используя начальные условия:

Найдём константы С­1 и С2:

       

    

       

Ускорение – вторая производная от пути по времени или первая производная от скорости по времени

   

По условию задачи

Решая

найдём

             

Ответ:

 

   

 

 

 

К списку задач

Главная