динамика

Задача №2.28

 

 

Снаряд массой m = 10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью v0 = 800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время τ подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент, сопротивления k = 0,25 кг/с.

 

 

 

Дано:

 

т = 10 кг

v0 = 800 м/с

F = kv

k = 0,25 кг/с

τ- ?

 

 

 

 

 

Решение:



 

На снаряд действуют две силы:

сила тяжести  и сила сопротивления воздуха .

 

Сила сопротивления по условиям задачи пропорциональна скорости снаряда и противоположна ей по направлению:

 ,                                            (1)

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров, формы тела и от свойств окружающей среды.

Напишем уравнение движения тела в соответствии со вторым законом Ньютона в векторной форме:

.                                     

Заменив  согласно (1), получим

                                    (2)

Спроецируем все векторные величины на вертикально направленную ось и напишем уравнение (2) для проекций:

После разделения переменных получим

Выполним интегрирование, учитывая, что при изменении времени от нуля до τ (искомое время) скорость убывает от максимальной до 0:

         

Подставим пределы интегрирования в левую часть равенства:

и выразим из полученного выражения искомое время:

                                 

Ответ:
   

 

 

 

К списку задач

Главная