динамика

Задача №2.27

 

 

Катер массой m=2 т с двигателем мощностью N=50 кВт развивает максимальную скорость vmах =25 м/с. Определить время t, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.

 

 

 

Дано:

 

m=2 т = 2·103кг

N=50 кВт =  50·103 Вт

vmах = 25 м/с

F = kv2

v2 = ½ vmax

 

 

t- ?

 

 

 

 

Решение:

 


 

На катер после выключения двигателя действуют две силы:

сила тяжести  и сила сопротивления движению катера .

 

Сила сопротивления движению катера по условиям задачи пропорциональна квадрату скорости катера и противоположна ей по направлению:

 ,                                            (1)

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров, формы тела и от свойств окружающей среды.

Напишем уравнение движения тела в соответствии со вторым законом Ньютона в векторной форме:

.                                     

Заменив  согласно (1), получим

                                    (2)

Спроецируем все векторные величины на горизонтально направленную ось и напишем уравнение (2) для проекций:

После разделения переменных получим

Выполним интегрирование, учитывая, что при изменении времени от нуля до τ (искомое время) скорость убывает от максимальной до 1/2vmax:

         

Подставим пределы интегрирования в левую часть равенства:

 

и выразим из полученного выражения искомое время:

                                          (3)

Входящий сюда коэффициент пропорциональности k определим из следующих соображений. При установившемся движении (скорость максимальна) мощность

 

Откуда

 

Подставим найденное значение k в формулу (3):

                                                                

Ответ:

 

   

 

 

 

К списку задач

Главная