Face
Энгельс, Россия
29 июл
Просьба максимальный перепост! Нам очень Ваша помощь на протезирование за рубежом...Так как на отечественном протезе Максим просто не встанет... Таких средств у нашей семьи попросту нет...4276560018977613 карта Максима Спасибо всем тем кто не остался равнодушным к нашей беде. н счета 40817810456007897129 Саратовское отделение 8622 ПАО Сбербанка г Саратов ЕРМИШИН МАКСИМ н КАРТЫ 4276560018977613

динамика

Задача №2.21

 

 

На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рис. 2.7. Угол α = 30°. С каким ускорением а необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение обруча по плоскости отсутствует.

 

 

 

Дано:

 

α = 30°

а - ?

 

 

 

 

Решение:


 

 


Для равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее алгебраический главный момент были равны нулю, то есть R = 0, LO = 0, где О - любой центр, расположенный в плоскости действия сил системы.

Вытекающие отсюда аналитические условия равновесия (уравнения равновесия) плоской системы сил можно сформулировать в следующих формах:

  1. Основная форма уравнений равновесия:

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей и сумма их алгебраических моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:

           (1)

 

Решение в инерциальной системе отсчета.

На обруч действуют три силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения

                                                      (2)

Проекция (2) на ось X:

Проекция (2) на ось Y:

Моменты сил запишем относительно точки А. Для сил, приложенных к точке А, плечо равно 0, и моменты

 

Для силы тяжести груза

для ma

Условие равновесия

или

откуда

 

                                                          

Ответ:

PS Для гурманов: можно посмотреть диссертацию, статьи и ссылки в них по движению невесомого нагруженного обруча

  1. https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/1206/theron_analysis_2008.pdf?...
  2. http://maeresearch.ucsd.edu/~vlubarda/research/pdfpapers/JOMMS-09.pdf
  3.  http://www.google.com.ua/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwj9kLu-8e7QAhUEiCwKHe40CuMQFggfMAE&url=http%3A%2F%2Fams.cstam.org.cn%2FEN%2Farticle%2FdownloadArticleFile.do%3FattachType%3DPDF%26id%3D130439&usg=AFQjCNH_yBEj2adG0mlLHLdkcvI4hB1iAg&sig2=-t2bpPKSM14QclajYE83lg

 

 

[1] стр.40: 3.2.2 The torque equation for a massless hoop

The torque equation for moments around G, equation (2.21), now simplifies to

N sin θ − F (1 + cos θ) = 0.            (3.6)

Equation (3.6) requires that (F/N) = sinθ/(1 + cos θ), or

F = tan(θ/2) N, θ < π.               (3.7)

From a physical point of view, equation

(3.7) can be derived by noting that zero

moment around G can only be obtained if

the line of action of the resultant reaction

force is along the line CG, as shown in the

figure alongside. Noting further that angle

OCG is θ/2, (3.7) follows directly.
   

 

 

 

К списку задач

Главная