Решение:

Для равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее алгебраический главный момент были равны нулю, то есть R = 0, LO = 0, где О - любой центр, расположенный в плоскости действия сил системы.
Вытекающие отсюда аналитические условия равновесия (уравнения равновесия) плоской системы сил можно сформулировать в следующих формах:
- Основная форма уравнений равновесия:
для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей и сумма их алгебраических моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:
(1)
Решение в инерциальной системе отсчета.
На обруч действуют три силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения
(2)
Проекция (2) на ось X:

Проекция (2) на ось Y:

Моменты сил запишем относительно точки А. Для сил, приложенных к точке А, плечо равно 0, и моменты
Для силы тяжести груза

для ma

Условие равновесия

или

откуда
Ответ: 
PS Для гурманов: можно посмотреть диссертацию, статьи и ссылки в них по движению невесомого нагруженного обруча
- https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/1206/theron_analysis_2008.pdf?...
- http://maeresearch.ucsd.edu/~vlubarda/research/pdfpapers/JOMMS-09.pdf
- http://www.google.com.ua/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwj9kLu-8e7QAhUEiCwKHe40CuMQFggfMAE&url=http%3A%2F%2Fams.cstam.org.cn%2FEN%2Farticle%2FdownloadArticleFile.do%3FattachType%3DPDF%26id%3D130439&usg=AFQjCNH_yBEj2adG0mlLHLdkcvI4hB1iAg&sig2=-t2bpPKSM14QclajYE83lg
[1] стр.40: 3.2.2 The torque equation for a massless hoop
The torque equation for moments around G, equation (2.21), now simplifies to
N sin θ − F (1 + cos θ) = 0. (3.6)
Equation (3.6) requires that (F/N) = sinθ/(1 + cos θ), or
F = tan(θ/2) N, θ < π. (3.7)
From a physical point of view, equation
(3.7) can be derived by noting that zero
moment around G can only be obtained if
the line of action of the resultant reaction
force is along the line CG, as shown in the
figure alongside. Noting further that angle
OCG is θ/2, (3.7) follows directly. |