динамика

Задача №2.20

 

 

Ракета, масса которой М = 6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F = 500 кН. Определить ускорение а ракеты и силу натяжения Т троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса т троса равна 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

 

 

 

Дано:

 

М = 6 т = 6·103 кг

F = 500 кН = 5·105 Н

m = 10 кг

 

а - ? Т - ?

 

 

 

 Решение:


 

 


Второй закон Ньютона для ракеты (для тела переменной массы) записывается в виде

                                    (1)

где  - сила тяги

Проекция (1) на ось Y:

Откуда ускорение ракеты

Вторая часть задачи – найти силу натяжения троса в точке на расстоянии от его конца, подобна задаче о нахождении показания пружинных весов в лифте (см. пример решения у Чертова стр.23).

Решение в инерциальной системе отсчета.

На трос действуют две силы: сила тяжести оставшейся части троса (3/4 ) и сила натяжения троса

                                                      (2)

Проекция (2) на ось Y:

 

Решение в неинерциальной системе отсчета, т. е. в системе, дви­жущейся ускоренно вместе с ракетой. В этой системе отсчета законы Ньютона не выполняются. Однако если к телу в соответствии с принципом Даламбера дополнительно к действующим на него силам приложить силу инерции

Fi=—т1а,

где а — ускорение системы отсчета, то с учетом этой силы законы Ньютона будут справедливы.

В этом случае на тело будут действовать три силы: сила тяжести m1g, сила натяжения T и сила инерции F; (рис. б). Под действием этих сил тело в данной неинерциальной системе отсчета покоится. Это значит, что вместо уравнений динамики (законов Ньютона) можно воспользоваться законами статики. Если тело под действием системы сходящихся сил покоится, то геометрическая сумма этих сил равна нулю. В данном случае это приводит к равенству

m1g +Т+Fi=0.

Спроецируем все силы на ось y и напишем соответствующее равенство для проекций этих сил:

Tm1gm1a=0,

 откуда сила натяжения

T= m1g + m1a = m1(g+a).          (3)

что совпадает с результатом, полученным при решении в инерциальной системе отсчета.

 

                                                          

Ответ:
   

 

 

 

К списку задач

Главная