№ п/п

 

 

93

Вопрос

Определите закон Ома для цепи переменного тока, содержащей  R,L и С:

Ответ

Физическая энциклопедия

Т.3, стр. 404 - 405

ОМА ЗАКОН - линейная связь между силой тока I на участке электрич. цепи и приложенным к этому участку напряжением U (интегральная форма О. з.) или между плотностью тока j и напряжённостью электрич. поля в проводнике (дифференц. форма О. з.).
О. з. в интегральной форме установлен в 1826 Г. Омом (G. Ohm):

U = RI, (1)

где R - коэф., зависящий от материала проводника, его геометрии, темп-ры и называемый омическим сопротивлением или просто сопротивлением. Соотношение (1) описывает участок электрич. цепи в отсутствие источников электродвижущей силы. Чтобы в замкнутой системе проводников (электрич. цепи) мог течь стационарный ток, в этой системе должны быть участки, где действуют электрич. поля неэлектростатич. происхождения. Эти участки наз. источниками эдс. ЕслиОписание: 15012-1.jpg - эдс, действующая в неразветвлённой цепи, то вместо (1) имеем

Описание: 15012-2.jpg

где R - полное сопротивление замкнутой цепи, включающее внутр. сопротивление источника эдс. Это соотношение паз. О. з. для замкнутой цепи. Обобщение (2) на случай разветвлённых цепей см. в ст. Кирхгофа правила .О. з. обобщается на случай переменных (меняющихся по гармонич. закону) квазистационарных токов и электрич. цепей, содержащих наряду с омическим (или, как говорят в таких случаях, активным) сопротивлением ещё и электрич. ёмкости С и индуктивности L. В этом случае удобно записывать связи между силой тока I и напряжением U в комплексной форме, понимая под истинными значениями этих величин ReI и ReU соответственно. Введение комплексного сопротивления, или импеданса,

Описание: 15012-3.jpg

приводит к О. з. для цепи переменного тока:

U = ZI

[напряжение и ток зависят от времени по закону ехрОписание: 15012-4.jpg]. Мнимая часть в ф-ле (3) наз. реактивным сопротивлением. Правила Кирхгофа остаются в силе и для цепи, включающей наряду с активным (омическим) и реактивные сопротивления; при этом вместо омических сопротивлений участка цепи следует подставить соответствующий импеданс.

 

Трофимова Т.И. Курс физики, 2001 г., стр. 217

Из прямоугольного треугольника получаем  откуда ам­плитуда силы тока имеет значение

                                               (149.10)

совпадающее с (147.15).

 

Википедия

Если ток является синусоидальным с циклической частотой Описание: \omega, а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

Описание: \mathbb{U} = \mathbb{I} \cdot Z,

где:

  • U = U0eiωt — напряжение или разность потенциалов,
  • I — сила тока,
  • Z = Reiδ — комплексное сопротивление (импеданс),
  • R = (Ra2 + Rr2)1/2 — полное сопротивление,
  • Rr = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
  • Rа — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
  • δ = − arctg (Rr/Ra) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, Описание: U=U_0\sin(\omega t+\varphi)подбором такой Описание: \mathbb{U}=U_0e^{i(\omega t + \varphi)},что Описание: \operatorname{Im} \mathbb{U} = U. Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как Описание: F=\operatorname{Im} \mathbb{F}

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и от сопротивления и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.

 

Назад к списку вопросов

Главная