№ п/п

 

 

81

Вопрос

Определите дифференциальное уравнение свободных колебаний в колебательном контуре

Ответ

Физическая энциклопедия

Т.2, стр. 409

Линейный К. к. описывается дифференц. ур-нием вида

Описание: 2514-146.jpg

т. е. является (при Е0=0)системой с одной степенью свободы. Незатухающим колебаниям в К. к. без потерь (Описание: 2514-147.jpg=0, Е0=0) на фазовой плоскости Описание: 2514-148.jpgсоответствуют замкнутые интегральные кривые линейного центра (рис. 3) - вложенные друг в друга эллипсы или, в частном случае, окружности.

 

Савельев И.В, т.2, стр. 261

Википедия

Напряжение, возникающее в катушке при изменении протекающего тока равно

Описание: u_L = -L\frac{di_L}{dt}

Аналогично для тока, вызванного изменением напряжения на конденсаторе:

Описание: i_C = C\frac{du_C}{dt}

Поскольку всё возникающее в катушке напряжение падает на конденсаторе, то Описание: u_L=u_C, а ток, вызванный конденсатором проходит через катушку, то Описание: i_C=i_L. Дифференцируя одно из уравнений и подставляя результат в другое, получаем

Описание: \frac{d ^{2}i(t)}{dt^{2}} + \frac{1}{LC} i(t) = 0

Это уравнение гармонического осциллятора с циклической частотой Описание: \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}(иначе она называется собственной частотой гармонического осциллятора)

 

Назад к списку вопросов

Главная