№ п/п

 

 

51

Вопрос

Определите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

Ответ

Физическая энциклопедия

Т.1, стр. 363

Описание: 1119919-112.jpg

Савельев И.В, т.1, стр. 210

§60. Вынужденные колебания

В случае, когда вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону, колебания описываются дифференциальным уравнением

         (60.1)

Википедия

Консервативный гармонический осциллятор

Второй закон Ньютона для такого осциллятора запишется в виде: Описание:  ma = -kx + F_0 \cos\left(\Omega t\right). Если ввести обозначения: Описание: \omega_0^2=\frac km, \quad \Phi_0=\frac{F_0}{m} и заменить ускорение на вторую производную от координаты по времени, то получим следующее обыкновенное дифференциальное уравнение:

Описание:  \ddot x + \omega_0^2 x = \Phi_0 \cos (\Omega t)

Затухающий гармонический осциллятор

Дифференциальное уравнение:

Описание: \ddot x + 2\zeta\omega_0 \dot x + \omega_0^2 x = \Phi_0 \cos\left(\Omega t\right)

 

Назад к списку вопросов

Главная