№ п/п

 

 

48

Вопрос

Что называется добротностью?

Ответ

Физическая энциклопедия

Т.2, стр. 5

ДОБРОТНОСТЬ колебательной системы- величина, характеризующая резонансные свойства линейной колебат. системы; численно равна отношению резонансной частоты w к ширине резонансной кривой Δw на уровне убывания амплитуды в  раз: Q=w/Δw Принято также выражать Д. через отношение запасённой в системе энергии W к средней за период колебаний мощности потерь Р, т. е. Q=wW/P. Однако при наличии потерь величина запасённой энергии не может быть установлена строго и определяется путём условного разграничения диссипативных и реактивных элементов. Так, напр., в случае электрич. контуров запасённую энергию считают сосредоточенной в чисто реактивных элементах индуктивности L и ёмкости С, а потери связывают с протеканием тока по чисто диссииативному элементу - сопротивлению R. Тогда
Описание: 005_024-2.jpg
Соответственно для механич. колебат. системы с массой т, упругостью k и коэф. трения b
Описание: 005_024-3.jpg
В колебат. системах с большой Д. частота и коэф. затухания α слабозатухающих колебаний вида e-atsinwt связаны с Д. отношением Q=w/2α=p/d >> 1, где d=2pα/w - декремент затухания. Д. характеризует избирательную и разрешающую способности колебат. системы: чем больше Q, тем выше резонансный отклик системы по сравнению с нерезонансным; отклики системы на одинаковые по амплитуде сигналы с близкими частотами w1 и w2 существенно различны по величине и, следовательно, могут быть разрешены, если |w1-w2|/Δw=w/Q. Обычные радиоконтуры обладают Д. Q~10-102, для камертона Q~102, для пьезокварцевой пластинки Q~2.104 на частоте 20 кГц, для СВЧ-резонаторов Q~103-104, а для квазиоптич. и оптич. резонаторов Q~106-107. Если в системе существует неск. источников диссипации, то для получения результирующей Д. QS складываются обратные величины:
Описание: 005_024-4.jpg
Величину Qi, с к-рой связан отвод энергии в полезную нагрузку, наз. рабочей Д. В случае многомодовых систем с дискретным (точнее, квазидискретным) спектром собственных частот каждая из мод обладает своей Д.; в пределе, когда спектр сливается в сплошной, понятие Д. утрачивает смысл. Лит.: Cтрелков С. П., Введение в теорию колебаний, 2 изд., М., 1964; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Сивухин Д. В., Общий курс физики, 2 изд., [т. 3] - Электричество, М., 1983. М. А. Миллер.

Савельев И.В, т.1, стр. 206 - 207

 

Для характеристики колебательной системы часто употребляется также величина

                (58.10)

 

называемая добротностью колебательной системы. Как видно из её определения, добротность пропорциональна числу колебаний Ne, совершаемых системой за то время τ, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

Википедия

Добротность — характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

Общая формула для добротности любой колебательной системы:

Описание: Q = \frac{2\pi f_0 W}{P_d},

где:

  • Описание: f_0— резонансная частота колебаний
  • Описание: W— энергия, запасённая в колебательной системе
  • Описание: P_d— рассеиваемая мощность.

 

Назад к списку вопросов

Главная