№ п/п

 

 

42

Вопрос

Определите уравнение затухающих колебаний:

Ответ

Савельев И.В, т.1, стр. 205

При не слишком сильном затухании общее решение уравнения (58.1) имеет вид

                   (58/7)

Здесь а0 и α -  произвольные постоянные, ω – величина, определяемая формулой (58.5) .

Яворский Б.М. Детлаф А.А., Справочник по физике, 1985 г. стр. 271

Если затухание не слишком велико (β < ω0), то зависимость s от t, удовлетворяющая уравнению затухающих колебаний, имеет вид:

Здесь , а постоянные величины А0 и φ0 зависят от начальных условий, т.е. от значений s и ds/dt в начальный момент времени (t = 0)/

Википедия

Тогда решением исходного дифференциального уравнения является

Описание: x (t) = e^{- \zeta \omega_0 t} (c_1 \cos( \omega_\mathrm{d} t) + c_2 \sin( \omega_\mathrm{d} t ))\,

Где Описание: \scriptstyle \omega_\mathrm{d}=\omega_0 \sqrt{1- \zeta^2 }— собственная частота затухающих колебаний.

Константы Описание:  c_1и Описание:  c_2в каждом из случаев определяются из начальных условий: Описание: \left\{\begin{array}{ccc}x(0) &=& a \\ \dot{x}(0) &=& b \end{array}\right.

 

 

Назад к списку вопросов

Главная