§2 Дифракція Фраунгофера на одній щілині

Дифракція Фраунгофера (або дифракція плоских світлових хвиль, або дифракція в паралельних променях) спостерігається в тому випадку, коли джерело світла й точка спостереження нескінченно вилучені від перешкоди, що викликала дифракцію.

Для спостереження дифракції Фраунгофера необхідно точкове джерело помістити у фокусі лінзи, що збирає, а дифракційну картину можна досліджувати у фокальній площині другої лінзи, що збирає, установленої за перешкодою.

Нехай монохроматична хвиля падає нормально площини нескінченно довгої вузької щілини (),- довжина, b - ширина. Різниця ходу між променями 1 і 2 у напрямку φ

Розіб'ємо хвильову поверхню на ділянці щілини МN на зони Френеля, що мають вид смуг, паралельних ребру М щілини. Ширина кожної смуги вибирається так, щоб різниця ходу від країв цих зон була рівна λ/2, тобто всього на ширині щілини укладеться  зон. Т.як світло на щілину падає нормально, то площина щілини збігається із фронтом хвилі, отже, усі точки фронту в площині щілини будуть коливатися синфазно. Амплітуди вторинних хвиль у площині щілини будуть рівні, тому що обрані зони Френеля мають однакові площі й однаково нахилені до напрямку спостереження.

Число зон Френеля  що укладаються на ширині щілини, залежить від кута φ.

Умова мінімуму при дифракції Френеля:

Якщо число зон Френеля парне

або

те в т. Р спостерігається дифракційний мінімум.

Умова максимуму:

Якщо число зон Френеля непарне

те спостерігається дифракційний максимум.

При φ'=0, Δ = 0 у щілині укладається одна зона Френеля й, отже, у т. Р  головний (центральний) максимум нульового порядку.

Основна частина світлової енергії зосереджена в головному максимумі: m =0:1:2:3...; I=1:0,047: 0,017: 0,0083... (m -порядок максимуму; I- інтенсивність).

Звуження щілини приводить до розширення головного максимуму й зменшенню його яскравості (те ж і з іншими максимумами). При розширенні щілини (b>λ) максимуми будуть яскравіше, але дифракційні смуги стають уже, а числі самих смуг - більше. При b>> λ центрі виходить різке зображення джерела світла, тобто має місце прямолінійне поширення світла.

При падінні білого світла буде розкладання на його складові. При цьому фіолетове світло буде відхилятися менше, синій - більше і т.д., червоний - максимально. Головний максимум у цієї випадку буде білого кольору.

§5 Дифракційна решітка

Дифракційна решітка являє собою сукупність великого числа N однакових по ширині й паралельних один одному щілин, розділених непрозорими проміжками, також однаковими по ширині                                

b - ширина щілини;

а - ширина непрозорої ділянки;

d = a + b -період або постійна решітки.

Дифракційна картина на решітці визначається як результат взаємної інтерференції хвиль, що йдуть від усіх щілин, тобто в дифракційній решітці здійснюється багатопроменева інтерференція. Т.як. щілини перебувають друг від друга на однакових відстанях, то різниці ходу променів, що йдуть від двох сусідніх щілин, будуть для даного напрямку φ однакові в межах усієї дифракційної решітки.

                                                         (1)

У напрямках, у яких спостерігається мінімум для однієї щілини, будуть мінімуми й у випадку N щілин, тобто умова головних мінімумів дифракційної решітки буде аналогічно умові мінімумів для щілини:

                                               (2)

-- умова головних мінімумів.

Умова максимумів; ті випадки φ, які задовольняють максимумам для однієї щілини, можуть бути або максимумами, або мінімумами, тому що все залежить від різниці ходу між променями. Умова головних максимумів:

                                                (3)

Ці максимуми будуть розташовані симетрично щодо центрального (нульового k = 0) максимуму.

 Для тих кутів φ, для яких одночасно виконується (2) і (3) максимуму не буде, а буде мінімум (наприклад, при d =2b для всіх парних k =2р, р = 1, 2, 3...). Між головними максимумами є додаткові дуже слабкі максимуми, інтенсивність яких у багато разів менше інтенсивності головних максимумів (1/22 інтенсивності найближчого головного максимуму). Додаткових максимумів буде N - 2, де N - число штрихів.

Умова додаткових максимумів:

 

Між головними максимуму будуть розташовуватися (N-1) додаткових мінімумів.

Умова додаткових мінімумів:

Таким чином, дифракційна картина, при дифракції на дифракційній решітці залежить від N і від відношення d/b.

Нехай N =5, d/b =4. Тоді число головних максимумів(sin φ =1) kmax < d/λ . Між ними по N -2 = 3 додаткових максимуму й N – 1 = 4 додаткових мінімуму. При k/m = d/b =2,4,8... - головних максимумів не буде, а будуть головні мінімуми.

 Таким чином, дифракційна картина при дифракції на дифракційній решітці буде мати вигляд:


Difraction demo

Якщо решітку висвітлювати монохроматичним білим світлом, то буде картина, показана на мал. Якщо висвітлювати білим світлом, те всі максимуми, крім центрального (k = 0) розкладуться в спектр - сукупність складових квітів, причому фіолетові лінії будуть ближче до центру, а червоні далі ( тому що λф < λчерв, то φф < φчерв).

 

Difraction demo

До списку лекцій

Головна