§2 Зони Френеля.

Прямолінійність поширення світла

Обчислення інтеграла по формулі (2) у загальному випадку важко. Френель розв'язав завдання знаходження амплітуди в т. Р, замінивши інтегрування підсумовуванням, тобто перейшов від безперервних сум () до дискретних (Σ).


Точкове джерело S створює сферичну хвилю. Потрібно визначити амплітуду коливань хвилі в т. Р. Хвильова поверхня в деякій точці Про  буде представляти сферу. Френель запропонував розбити її на кільцеві зони (сектори) так, що відстані від країв кожної зони до т. Р відрізняється на λ/2. Побудовані в такий спосіб сектору сфери називаються зонами Френеля.

Хвилі, що приходять у т. Р від аналогічних точок двох сусідніх зон мають протилежні фази, тому що різниця ходу між цими хвилями рівна λ/2.

 При не занадто більших m (m – номер зони), площі зон Френеля приблизно рівні S1= S2 =Sm.  З ростом номера зони m збільшується відстань bm, від зони до т. Р и кут φ між нормаль. до елементів зони й напрямком на т. Р. Тоді по формулі (1) амплітуда Am коливання, порушуваного m - ю-зоною в т. Р, монотонно убуває

А1 >A2 >A3 >Am >…>A.

Т.як хвилі від двох сусідніх зон приходять у т. Р у протифазі, вони послабляють одна одну й тоді результуюча амплітуда в т. Р рівна

Арез = А1 -A2 +A3A4+…

Т.як Am монотонно убуває, то можна вважати

і Арезможна записати у вигляді

Якщо фронт хвилі повністю відкритий, то число зон m → ∞ і

Амплітуда, створювана в деякій точці Р усією сферичною хвильовою поверхнею, дорівнює половині амплітуди першої зони. Отже, поширення світла від S до Р відбувається так, начебто світловий потік поширюється усередині дуже вузького каналу уздовж лінії . т. е. прямолінійно.

Зонні пластинки служать для посилення інтенсивності світла в т. Р шляхом перекривання парних (або непарних) зон Френеля - амплітудні зонні пластинки, або зміни фази хвилі на π, при проходженні через більш товсті- парні (непарні) ділянки пластинки - фазові зонні пластинки.

              

Якщо на- шляху світлових хвиль поставити екран з отвором, у якому укладається парне число зон Френеля, то в т. Р буде мінімум - ослаблення світла:

Якщо в отворі укладається непарне число зон Френеля, то в т. Р буде максимум - посилення світла:

 

§3 Дифракція Френеля

Дифракція Френеля або дифракція сферичних хвиль здійснюється у випадку, якщо дифракційна картина спостерігається на кінцевій відстані від перешкоди.

1. Дифракція на круглому отворі

                              

 

 

 

 

r0радіус отвору.

При r0 <<a, b

отже, число зон, що укладаються в отворі, буде рівно:

Якщо m - непарне, то в т. Р буде максимум, якщо m - парне, то в т. Р - мінімум. Нехай для т. Р відкрито 3 зони Френеля (рис. а). Якщо зміститися по екрану в т. Р', то третя зона частково закриється й при цьому частково відкриється 4-я зона (рис. б), отже, у т. Р' буде зменшення амплітуди. Якщо зміститися в т. Р”, то закриється частково 2-я й 3-я зони, але відкриється крім 4-й ще й 5-я зона (рис. в), отже, у т. Р'’ буде посилення світла.

 Таким чином, дифракційна картина від круглого отвору має вигляд, що чергуються світлих і темних кілець, причому до центрі буде світла пляма (максимум), якщо в отворі укладається непарне число зон Френеля (рис. г), або темне, якщо укладається парне число зон Френеля (рис. д). Якщо екран переміщати вдалину лінії , то на ньому буде відбуватися чергування рис. г і рис. д.

Якщо m < 1, то на екрані буде розмита світла пляма.

Якщо m→∞, то дифракційна картина буде спостерігатися на границі геометричної тіні.

2.Дифракція на диску

Нехай диск закриває m перших зон  Френеля. Тоді амплітуда результуючого коливання в т. Р

отже,          тобто в т. Р спостерігається інтерференційний максимум (світла пляма). Якщо зміститися по екрану в т. Р', то закриється частина (m+1)-й зони, але відкриється частина (m+2)-й зони. Отже, у т. Р' буде мінімум (темне кільце). При зсуві в т. Р” перекриється частина (m+2)-й зони й одночасно відкриється частина (m+3)-й зони, отже, у т. Р" буде максимум. Таким чином, дифракційна картина на круглому диску має вигляд світлих і темних концентричних кілець, що чергуються. У центрі картини завжди міститься світла пляма.

Якщо m < 1, то диск не дає геометричної тіні – освітленість екрана всюди однакова.

Якщо m→∞, то дифракційна картина спостерігається на границі геометричної тіні, а в т. Р практично темна пляма, тому що .Переміщення екрана уздовж лінії не міняє картину на екрані.

До списку лекцій

Головна